Subgroups — #32027270

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986039	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986008	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986039	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986008	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985859	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556087	—	2	4	no	—
36	#14556087	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	#14556061	—	2	8	no	—
44	#14556059	—	2	8	no	—
45	#14556052	—	2	8	no	—
46	#14556052	—	2	8	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	#11765849	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
168	Dic₇₁	—	8	2	no	—
169	Dic₇₁	—	8	2	no	—
170	#23732	—	71	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁	#3095	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#428	—	71	2	no	—
178	C₂×#419	—	71	2	no	—
179	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#2285	—	71	1	no	—
181	#2097	—	71	4	no	—
182	#2096	—	71	2	no	—
183	#2095	—	71	2	no	—
184	#1728	—	71	1	no	—
185	C₇₁	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
188	C₂×#117	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#428	—	142	8	no	—
192	C₂×#107	—	71	4	no	—
193	C₂×#106	—	71	4	no	—
194	#419	—	142	8	no	—
195	C₂×#103	—	71	4	no	—
196	C₂×#103	—	71	4	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	#384	—	71	1	no	—
201	#384	—	71	1	no	—
202	#382	—	71	2	no	—
203	#380	—	142	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	#336	—	71	2	no	—
207	#336	—	71	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
222	#117	—	142	4	no	—
223	#117	—	142	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	142	8	no	—
238	#106	—	142	8	no	—
239	#103	—	142	8	no	—
240	#103	—	142	8	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	142	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	142	16	no	—
275	C₂×C₈	—	71	8	no	—
276	C₂×C₈	—	142	4	no	—
277	C₂×C₈	—	142	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	284	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
294	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
295	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	284	4	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂×C₄	#14556105	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556110	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556159	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	142	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	#17985935	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
337	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	568	2	no	—
343	C₄	—	568	2	no	—
344	C₄	#17985935	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×#17985935	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22598145	1	2	yes	—
350	C₂	#22598284	1	2	yes	—
351	C₂	#22598797	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22598804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589888	C₂	semidirect
5. #22589883	C₂	semidirect
6. #22589878	C₂	semidirect
185. C₇₁	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986039	2
C₂×#17986008	2
#22590747	2
#22589888	2
#22589883	2
#22589878	2
#22588034	2
C₂×#391×C₇₁	2
#23732	71