Subgroups — #32027271

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986007	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986042	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986007	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985905	—	2	2	no	—
19	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
22	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556061	—	2	8	no	—
47	#14556059	—	2	8	no	—
48	#14556051	—	2	8	no	—
49	#14556051	—	2	8	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
55	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	#11765849	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
168	Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	Dic₇₁	—	8	2	no	—
170	#23732	—	71	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁	#3095	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#428	—	71	2	no	—
178	C₂×#419	—	71	2	no	—
179	C₂×#391	—	71	1	no	—
180	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#2097	—	71	4	no	—
182	#2096	—	71	2	no	—
183	#2095	—	71	2	no	—
184	#1728	—	71	1	no	—
185	C₇₁	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#428	—	142	8	no	—
192	C₂×#107	—	71	4	no	—
193	C₂×#106	—	71	4	no	—
194	#419	—	142	8	no	—
195	C₂×#103	—	71	4	no	—
196	C₂×#103	—	71	4	no	—
197	#391	—	71	2	no	—
198	#391	—	71	2	no	—
199	#391	—	142	2	no	—
200	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×#95	—	142	2	no	—
206	#336	—	71	2	no	—
207	#336	—	71	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	142	8	no	—
238	#106	—	142	8	no	—
239	#103	—	142	8	no	—
240	#103	—	142	8	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	142	4	no	—
243	#95	—	142	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	142	16	no	—
275	C₂×C₈	—	71	8	no	—
276	C₂×C₈	—	142	4	no	—
277	C₂×C₈	—	142	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
294	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
295	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	284	8	no	—
298	Q₈	—	284	4	no	—
299	Q₈	—	142	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	284	8	no	—
311	C₂×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	568	4	no	—
316	C₂×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556113	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	142	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	#17985934	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
337	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	284	4	no	—
343	C₄	—	568	2	no	—
344	C₄	#17985934	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14556113	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×#17985934	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22598141	1	2	yes	—
350	C₂	#22598288	1	2	yes	—
351	C₂	#22598800	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22598808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589891	C₂	semidirect
5. #22589884	C₂	semidirect
6. #22589879	C₂	semidirect
185. C₇₁	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂×#17986007	2
C₂×#17985905	2
#22589891	2
#22589884	2
#22589879	2
#22588034	2
C₇₁×#2285	2
#23732	71