Subgroups — #32027277

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986000	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986042	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986000	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985865	—	2	2	no	—
17	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
19	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
30	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556061	—	2	8	no	—
37	#14556059	—	2	8	no	—
38	#14556052	—	2	8	no	—
39	#14556049	—	2	8	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	#11765849	—	2	16	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
73	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
119	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
155	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
161	Dic₇₁	—	8	4	no	—
162	#23733	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#3080	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₁	#3093	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁	#3153	1	2	yes	—
169	C₂×#428	—	71	2	no	—
170	C₂×#417	—	71	2	no	—
171	#2297	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#382	—	71	1	no	—
173	#2097	—	71	4	no	—
174	#2092	—	71	4	no	—
175	#1728	—	71	1	no	—
176	C₇₁	#23733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#428	—	142	8	no	—
183	C₂×#107	—	71	4	no	—
184	C₂×#106	—	71	4	no	—
185	#417	—	142	8	no	—
186	C₂×#103	—	71	4	no	—
187	C₂×#102	—	71	4	no	—
188	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#382	—	71	4	no	—
192	#382	—	142	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×#95	—	142	2	no	—
195	#336	—	71	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	#107	—	142	8	no	—
224	#106	—	142	8	no	—
225	#103	—	142	8	no	—
226	#102	—	142	8	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	142	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	2	16	no	—
232	#41	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	142	16	no	—
262	C₂×C₈	—	71	8	no	—
263	C₂×C₈	—	142	4	no	—
264	C₂×C₈	—	142	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
281	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
282	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	284	4	no	—
300	C₂×C₄	—	284	8	no	—
301	C₂×C₄	—	568	8	no	—
302	C₂×C₄	#14556105	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556110	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	142	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	#17985935	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#17986797	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	568	4	no	—
328	C₄	#17985935	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	C₂×#17985935	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22598162	1	2	yes	—
335	C₂	#22598269	1	2	yes	—
336	C₂	#22598808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2297	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2297	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986042	C₂	semidirect
3. C₂×#17985865	C₂	semidirect
4. #22589888	C₂	semidirect
5. #22589861	C₂	semidirect
6. #22588034	C₂	semidirect
176. C₇₁	#23733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂×#17986000	2
C₂×#17985865	2
#22589888	2
#22589861	2
#22588034	2
C₇₁×#2297	2
#23733	71