Subgroups — #32027279

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986040	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985997	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985875	—	2	2	no	—
30	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985868	—	2	2	no	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765864	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556086	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	#14556060	—	2	4	no	—
72	#14556059	—	2	4	no	—
73	#14556053	—	2	4	no	—
74	#14556051	—	2	4	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#11765864	—	2	16	no	—
89	#11765864	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
114	#11765848	—	2	16	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₇₁	#123	1	2	yes	—
157	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
158	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	#123	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
186	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
187	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
188	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₄×D₇₁	#123	1	8	yes	—
190	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₇₁	#399	1	4	yes	—
209	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	Dic₇₁	—	8	1	no	—
218	Dic₇₁	#399	1	4	yes	—
219	#23734	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3079	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	#3092	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
226	D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×#428	—	71	2	no	—
228	C₂×#417	—	71	2	no	—
229	#2297	—	71	1	no	—
230	C₂×#384	—	71	1	no	—
231	#2096	—	71	1	no	—
232	#2096	—	71	1	no	—
233	#2095	—	71	2	no	—
234	#2094	—	71	2	no	—
235	#2093	—	71	1	no	—
236	#2093	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1728	—	71	1	no	—
238	C₇₁	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×#41	—	71	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
241	C₂×#117	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
245	#428	—	142	8	no	—
246	C₂×#107	—	71	2	no	—
247	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×#106	—	71	2	no	—
249	C₂×#106	—	71	2	no	—
250	#417	—	142	8	no	—
251	C₂×#103	—	71	2	no	—
252	C₂×#103	—	71	2	no	—
253	C₂×#102	—	71	2	no	—
254	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	#391	—	71	1	no	—
256	#391	—	71	1	no	—
257	#390	—	71	1	no	—
258	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#386	—	142	2	no	—
260	#384	—	71	2	no	—
261	#384	—	71	1	no	—
262	#384	—	142	2	no	—
263	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
265	#336	—	71	2	no	—
266	#336	—	71	1	no	—
267	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#41	—	71	4	no	—
269	C₂×#41	—	142	4	no	—
270	C₂×#41	—	142	4	no	—
271	C₂×#41	—	142	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	#117	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	142	4	no	—
306	#106	—	142	4	no	—
307	#106	—	142	4	no	—
308	#103	—	142	4	no	—
309	#103	—	142	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	142	4	no	—
312	#95	—	142	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	71	1	no	—
316	#41	—	284	8	no	—
317	#41	—	142	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	284	2	no	—
326	C₂×D₄	—	284	2	no	—
327	C₂×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	142	16	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	71	4	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	284	2	no	—
372	C₄²	—	142	4	no	—
373	C₄²	—	142	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	71	2	no	—
380	C₂³	—	71	2	no	—
381	C₂³	—	71	2	no	—
382	C₂³	—	142	2	no	—
383	C₂³	—	142	2	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	284	2	no	—
386	Q₈	—	142	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	284	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	8	no	—
399	C₂×C₄	—	284	4	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	568	8	no	—
404	C₂×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄	—	71	8	no	—
408	C₂×C₄	—	71	8	no	—
409	C₂×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	16	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	#14556152	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	142	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	71	4	no	—
427	C₂²	—	142	4	no	—
428	C₂²	—	142	4	no	—
429	C₂²	—	142	2	no	—
430	C₂²	—	142	2	no	—
431	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14556152	1	2	yes	—
435	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	284	2	no	—
440	C₄	—	568	2	no	—
441	C₄	—	568	1	no	—
442	C₄	—	71	4	no	—
443	C₄	—	142	4	no	—
444	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄	#123×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂	—	8	2	no	—
447	C₂	—	142	4	no	—
448	C₂	#399×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22598148	1	2	yes	—
450	C₂	#22598259	1	2	yes	—
451	C₂	#22598791	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22598796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2093	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765864	C₂²
hypercenter	#2093	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986040	C₂	semidirect
4. #384×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589884	C₂	semidirect
6. #22589882	C₂	semidirect
7. #22589875	C₂	semidirect
8. #22589871	C₂	semidirect
9. #22589868	C₂	semidirect
10. #22588032	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2093	C₂	semidirect
236. #2093	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986040	2
C₂×#17985997	2
#22590827	2
#384×D₇₁	2
#22589884	2
#22589882	2
#22589875	2
#22589871	2
#22589868	2
#22588032	2
C₇₁×#2093	2
#23734	71