Subgroups — #32027282

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986041	—	2	4	no	—
18	#17986039	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986000	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985879	—	2	2	no	—
31	#17985868	—	2	2	no	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#417×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556062	—	2	4	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	#14556060	—	2	4	no	—
72	#14556059	—	2	4	no	—
73	#14556052	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11765849	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
228	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	#23734	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3079	1	2	yes	—
262	C₂×C₇₁	#3092	1	2	yes	—
263	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#428	—	71	1	no	—
266	C₂×#428	—	71	1	no	—
267	C₂×#417	—	71	1	no	—
268	C₂×#417	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#2297	—	71	1	no	—
270	C₂×#384	—	71	1	no	—
271	#2096	—	71	2	no	—
272	#2095	—	71	2	no	—
273	#2094	—	71	2	no	—
274	#2093	—	71	2	no	—
275	#1728	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
285	#428	—	142	4	no	—
286	#428	—	142	4	no	—
287	C₂×#107	—	71	2	no	—
288	C₂×#107	—	71	2	no	—
289	C₂×#106	—	71	2	no	—
290	C₂×#106	—	71	2	no	—
291	#417	—	2	4	no	—
292	#417	—	142	4	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	#391	—	71	1	no	—
298	#391	—	71	1	no	—
299	#390	—	71	1	no	—
300	#390	—	71	1	no	—
301	#386	—	142	2	no	—
302	#384	—	71	2	no	—
303	#384	—	71	2	no	—
304	#384	—	142	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
306	#336	—	71	2	no	—
307	#336	—	71	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	#117	—	142	2	no	—
331	#117	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
354	#107	—	142	4	no	—
355	#107	—	142	4	no	—
356	#106	—	142	4	no	—
357	#106	—	142	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	142	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	142	4	no	—
362	#95	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	142	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	71	4	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₄²	—	284	2	no	—
434	C₄²	—	142	1	no	—
435	C₄²	—	142	1	no	—
436	C₄²	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₄²	—	142	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
447	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
448	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	4	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	568	4	no	—
473	C₂×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	16	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	142	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	#17985935	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	568	2	no	—
513	C₄	—	568	1	no	—
514	C₄	—	568	1	no	—
515	C₄	—	142	4	no	—
516	C₄	—	142	4	no	—
517	C₄	#17985935	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂×#17985935	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22598151	1	2	yes	—
526	C₂	#22598261	1	2	yes	—
527	C₂	#22598788	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22598795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#417×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986041	C₂	semidirect
2. C₂×#17986039	C₂	semidirect
5. C₂×#17985868	C₂	semidirect
6. #22589881	C₂	semidirect
7. #22589876	C₂	semidirect
8. #22589871	C₂	semidirect
9. #22589866	C₂	semidirect
10. #22588033	C₂	semidirect
276. C₇₁	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986041	2
C₂×#17986039	2
C₂×#17986000	2
#22590831	2
C₂×#17985868	2
#22589881	2
#22589876	2
#22589871	2
#22589866	2
#22588033	2
C₂×#417×C₇₁	2
#23734	71