Finite Group Databasebeta

← #32027288

Subgroups — #32027288

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22590965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590919C211yesmaximal, characteristic
7#22589873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986038—24no—
24#17986036—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
31#17986002—24no—
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38#102×D71—24no—
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985899—22no—
43#17985896—22no—
44#17985873—22no—
45#17985869C2211yescharacteristic, complemented
46#17985868C2211yescharacteristic, complemented
47#17985864C2211yescharacteristic, complemented
48#17985854—22no—
49#17985754C2211yescharacteristic, complemented
50#17985753C2211yescharacteristic, complemented
51#17985753C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D71—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71Q814yes—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765848—22no—
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848D414yes—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—22no—
77C2×C8×D71D414yes—
78#14556086—22no—
79#14556086—22no—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82#14556085—22no—
83#14556085—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×Dic71⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556062—22no—
103#14556062—22no—
104#14556061—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107#14556059—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—22no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#95×C71—22no—
128C23×D71—21no—
129C23×D71—24no—
130C23×D71—42no—
131C23×D71—42no—
132C23×D71—82no—
133C23×D71—82no—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×Q812yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144D4×D71—28no—
145D4×D71—28no—
146D4×D71—44no—
147D4×D71—44no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—82no—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×Q812yes—
158C2×C4×D71#4112yes—
159C2×C4×D71#4112yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161#11765848—28no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C8×D71—28no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—82no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—82no—
179C22⋊Dic71—82no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—82no—
184(C2×D71)⋊C4—82no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—42no—
189C24×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×Q812yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D412yes—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—82no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—48no—
230C22×D71—88no—
231C22×D71—88no—
232C22×D71—84no—
233C22×D71—84no—
234C22×D71C22⋊Q812yes—
235C22×D71#12312yes—
236C22×D71#12712yes—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D71—48no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71C22⋊Q812yes—
267C2×Dic71#12312yes—
268C2×Dic71#12712yes—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—84no—
274C4×D71C22⋊Q814yes—
275C4×D71C22⋊Q814yes—
276C4×D71#12314yes—
277C4×D71#12314yes—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C71C2×#12311yescharacteristic
289C22×C71C2×#12711yescharacteristic
290C22×C71#57612yes—
291C22×C71#57712yes—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—816no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71#39914yes—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×C71C2×#12311yescharacteristic
310C4×C71C2×#12311yescharacteristic
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71#39914yes—
316#23735—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71C2×#39911yescharacteristic
319C2×C71#308112yes—
320C2×C71#309612yes—
321C2×C71#315411yescharacteristic
322C2×C71#315511yescharacteristic
323D71—24no—
324D71—82no—
325C2×#428—711no—
326C2×#427—711no—
327C2×#418—711no—
328C22×#102—711no—
329#2317—711no—
330#2309—711no—
331#2094—711no—
332#2094—711no—
333#2093—711no—
334#2093—711no—
335#2092—711no—
336#2092—711no—
337#2092—711no—
338#2092D7111yescharacteristic, complemented
339#1729—711no—
340C71#2373511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—711no—
342C22×M16—711no—
343C23×C8—711no—
344C2×#117—711no—
345C2×#117—711no—
346C2×#117—711no—
347C22×C4⋊C4—711no—
348#428—1424no—
349#427—1424no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107—711no—
352C2×#107—711no—
353C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
354C2×#106—711no—
355C2×#106—711no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#418—1424no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—1424no—
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368#390—711no—
369#390—711no—
370#390—711no—
371#390—1422no—
372#390C2×D7111yescharacteristic
373#389—1422no—
374#385—1422no—
375#384—711no—
376#384—711no—
377#382—711no—
378#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#379—1422no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
384C25—1421no—
385C22×D4—714no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1422no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C2×M16—714no—
397C2×M16—1422no—
398C2×M16—1422no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—714no—
402C22×C8—1422no—
403C22×C8—1422no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—712no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—1422no—
437#107—1422no—
438#107—1422no—
439#106—22no—
440#106—1422no—
441#106—1422no—
442#106—1422no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#95—22no—
452#95—1422no—
453C24—21no—
454C24—2842no—
455C24—2842no—
456C24—5682no—
457C24—5682no—
458C24—711no—
459C24—1424no—
460C24—1421no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—1428no—
472C2×D4—1428no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4Q8×D7112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—5682no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4D4×D7112yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498M16—1428no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—712no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1428no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8D4×D7112yes—
511C2×C8D4×D7112yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—5682no—
520C4⋊C4—5682no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—5682no—
532C22⋊C4—5682no—
533C22⋊C4—5682no—
534C22⋊C4—1424no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2842no—
538C42—2842no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—2848no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—5688no—
552C23—5688no—
553C23—5684no—
554C23—5684no—
555C23—712no—
556C23—712no—
557C23—712no—
558C23—1422no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—2848no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—714no—
591C2×C4—714no—
592C2×C4—714no—
593C2×C4—714no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—1422no—
606C8—1422no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2844no—
613C22—2842no—
614C22—56816no—
615C22—5682no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—714no—
619C22—1424no—
620C22—1424no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
624C22#123×D7111yescharacteristic
625C22#127×D7111yescharacteristic
626C22#1798680112yes—
627C22#1798680912yes—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—714no—
637C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
638C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
639C4#123×D7111yescharacteristic
640C4#123×D7111yescharacteristic
641C2—82no—
642C2—5682no—
643C2—1424no—
644C2#399×D7111yescharacteristic
645C2#2259816812yes—
646C2#2259829512yes—
647C2#2259881311yescharacteristic
648C2#2259882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2092C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2092D71
hypocenterC71#23735
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986038C2semidirect
2. C2×#17986036C2semidirect
5. #22590965C2semidirect
7. #22589873C2semidirect
8. #22589870C2semidirect
9. #22589867C2semidirect
10. #22589866C2semidirect
11. #22589864C2semidirect
12. #22589859C2semidirect
13. #22589858C2semidirect
14. #22588035C2semidirect
15. C71×#2092C2semidirect
25. C2×#14556062C22semidirect
26. C2×#14556062C22semidirect
27. C2×#14556061C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
29. C2×#14556059C22semidirect
30. C2×#14556059C22semidirect
45. #17985869C22semidirect
46. #17985868C22semidirect
47. #17985864C22semidirect
49. #17985754C22semidirect
50. #17985753C22semidirect
51. #17985753C22semidirect
52. C2×#107×C71C22semidirect
53. C2×#106×C71C22semidirect
57. #382×C71C22semidirect
58. #336×C71C22semidirect
338. #2092D71semidirect
340. C71#23735semidirect
353. C2×#107C2×D71semidirect
357. C2×#106C2×D71semidirect
378. #382C2×D71semidirect
383. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860382
C2×#179860362
C2×#179860022
C2×#102×D712
#225909652
#225909192
#225898732
#225898702
#225898672
#225898662
#225898642
#225898592
#225898582
#225880352
C71×#20922
#2373571