Subgroups — #32027298

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986039	—	2	4	no	—
17	#17986035	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986003	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985900	—	2	2	no	—
33	#17985854	—	2	2	no	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	#14556087	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556061	—	2	2	no	—
70	#14556061	—	2	2	no	—
71	#14556061	—	2	4	no	—
72	#14556059	—	2	2	no	—
73	#14556059	—	2	2	no	—
74	#14556059	—	2	4	no	—
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	#14556048	—	2	4	no	—
78	#14556048	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765849	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	2	4	no	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	8	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
228	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	8	1	no	—
244	Dic₇₁	—	8	1	no	—
245	#23735	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3081	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₁	#3096	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
252	D₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂×#428	—	71	1	no	—
254	C₂×#427	—	71	1	no	—
255	C₂×#418	—	71	1	no	—
256	C₂²×#102	—	71	1	no	—
257	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2309	—	71	1	no	—
259	#2094	—	71	2	no	—
260	#2093	—	71	2	no	—
261	#2092	—	71	2	no	—
262	#2092	—	71	2	no	—
263	#1729	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#23735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×#117	—	71	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#428	—	142	4	no	—
273	#427	—	142	4	no	—
274	C₂×#107	—	71	1	no	—
275	C₂×#107	—	71	2	no	—
276	C₂×#107	—	71	1	no	—
277	C₂×#106	—	71	1	no	—
278	C₂×#106	—	71	2	no	—
279	C₂×#106	—	71	1	no	—
280	#418	—	142	4	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×#102	—	71	2	no	—
285	C₂×#102	—	142	4	no	—
286	#390	—	71	2	no	—
287	#390	—	71	2	no	—
288	#390	—	142	2	no	—
289	#389	—	2	2	no	—
290	#385	—	2	2	no	—
291	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
292	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
293	#379	—	142	2	no	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	#336	—	71	2	no	—
296	C₂⁵	—	142	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	142	2	no	—
321	#117	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	#107	—	142	2	no	—
341	#107	—	142	2	no	—
342	#107	—	142	4	no	—
343	#106	—	142	2	no	—
344	#106	—	142	2	no	—
345	#106	—	142	4	no	—
346	#102	—	142	4	no	—
347	#102	—	142	4	no	—
348	#102	—	142	4	no	—
349	#102	—	142	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	284	2	no	—
352	C₂⁴	—	284	2	no	—
353	C₂⁴	—	568	2	no	—
354	C₂⁴	—	568	2	no	—
355	C₂⁴	—	142	2	no	—
356	C₂⁴	—	142	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	284	2	no	—
359	C₂×D₄	—	284	4	no	—
360	C₂×D₄	—	284	4	no	—
361	C₂×D₄	—	284	2	no	—
362	C₂×D₄	—	71	4	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂×D₄	—	142	8	no	—
370	C₂×D₄	—	142	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	142	8	no	—
388	C₂×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂×C₈	—	71	4	no	—
390	C₂×C₈	—	71	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	284	8	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	4	no	—
426	C₂³	—	284	4	no	—
427	C₂³	—	568	8	no	—
428	C₂³	—	568	8	no	—
429	C₂³	—	568	4	no	—
430	C₂³	—	568	4	no	—
431	C₂³	—	142	4	no	—
432	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
433	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	284	8	no	—
437	D₄	—	284	2	no	—
438	D₄	—	284	2	no	—
439	D₄	—	142	4	no	—
440	D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	142	2	no	—
469	C₈	—	142	2	no	—
470	C₈	—	142	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	284	8	no	—
476	C₂²	—	284	4	no	—
477	C₂²	—	568	16	no	—
478	C₂²	—	568	4	no	—
479	C₂²	—	568	2	no	—
480	C₂²	—	568	2	no	—
481	C₂²	#17985934	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
486	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	568	1	no	—
492	C₄	—	568	1	no	—
493	C₄	#17985934	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	568	4	no	—
500	C₂	C₂×#17985934	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22598165	1	2	yes	—
502	C₂	#22598298	1	2	yes	—
503	C₂	#22598818	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22598823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986039	C₂	semidirect
2. C₂×#17986035	C₂	semidirect
6. #22589874	C₂	semidirect
7. #22589869	C₂	semidirect
8. #22589864	C₂	semidirect
9. #22589864	C₂	semidirect
10. #22588037	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2317	C₂	semidirect
18. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
34. #17985754	C₂²	semidirect
35. #17985754	C₂²	semidirect
41. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
257. #2317	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#23735	semidirect
291. #384	C₂×D₇₁	semidirect
292. #382	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986039	2
C₂×#17986035	2
C₂×#17986003	2
C₂²×#14556048	2
#22590920	2
#22589874	2
#22589869	2
#22589864	2
#22588037	2
C₇₁×#2317	2
#23735	71