Finite Group Databasebeta

← #32027308

Subgroups — #32027308

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986034C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22590961C211yesmaximal, characteristic
6#22590923C211yesmaximal, characteristic
7#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986038—24no—
24#17986034—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31#17986006—24no—
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38#103×D71—24no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985903—22no—
43#17985894—22no—
44#17985870—22no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985865C2211yescharacteristic
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985861—22no—
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71Q814yes—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765848—22no—
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848D414yes—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—22no—
77C2×C8×D71D414yes—
78#14556086—22no—
79#14556086—22no—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82#14556085—22no—
83#14556085—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#106×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#95×C71—22no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—24no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×Q812yes—
138Q8×D71—28no—
139Q8×D71—28no—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—82no—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71C2×Q812yes—
156C2×C4×D71#4112yes—
157C2×C4×D71#4112yes—
158C2×C4×D71#4112yes—
159#11765848—28no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C2×C71⋊C8C2×D412yes—
166C8×D71—28no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—82no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×Q812yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D412yes—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—82no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71C22⋊Q812yes—
214C22×D71#12312yes—
215C22×D71#12712yes—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71C22⋊Q812yes—
251C2×Dic71#12312yes—
252C2×Dic71#12712yes—
253C4×D71—48no—
254C4×D71—84no—
255C4×D71C22⋊Q814yes—
256C4×D71C22⋊Q814yes—
257C4×D71#12314yes—
258C4×D71#12314yes—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—48no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—22no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—22no—
268C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C71C2×#12311yescharacteristic
270C22×C71C2×#12711yescharacteristic
271C22×C71#57712yes—
272C22×C71#57812yes—
273C2×D71—24no—
274C2×D71—24no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71#39914yes—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C71C2×#12311yescharacteristic
286C4×C71C2×#12311yescharacteristic
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71#39914yes—
293#23736—711nomaximal, Sylow
294C2×C71C2×#39911yescharacteristic
295C2×C71#308212yes—
296C2×C71#309712yes—
297C2×C71#315411yescharacteristic
298C2×C71#315611yescharacteristic
299D71—24no—
300C2×#428—711no—
301C2×#427—711no—
302C2×#419—711no—
303C22×#103—711no—
304#2317—711no—
305#2310—711no—
306#2097—711no—
307#2097—711no—
308#2097—711no—
309#2097—711no—
310#2096—711no—
311#2096D7111yescharacteristic, complemented
312#2095—711no—
313#2095—711no—
314#1729—711no—
315C71#2373611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—711no—
317C22×M16—711no—
318C23×C8—711no—
319C2×#117—711no—
320C2×#117—711no—
321C2×#117—711no—
322C22×C4⋊C4—711no—
323#428—1424no—
324#427—1424no—
325C2×#107—711no—
326C2×#107—711no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#106—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×#106C2×D7111yescharacteristic
332C2×#106C2×D7111yescharacteristic
333#419—1424no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—1424no—
341C2×#103C2×D7111yescharacteristic
342C2×#103C2×D7111yescharacteristic
343#391—711no—
344#391—711no—
345#391—711no—
346#391—1422no—
347#391C2×D7111yescharacteristic
348#389—1422no—
349#385—1422no—
350#384—711no—
351#384C2×D7111yescharacteristic
352#382—711no—
353#382—711no—
354#381—1422no—
355#336—711no—
356#336—711no—
357#336—711no—
358#336C2×D7111yescharacteristic
359C22×Q8—714no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×Q8—1422no—
365C22×Q8—1422no—
366C22×Q8—1422no—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C2×M16—714no—
372C2×M16—1422no—
373C2×M16—1422no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—714no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8—1422no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—712no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1422no—
407#107—1422no—
408#107—1422no—
409#107—1422no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412#106—1422no—
413#106—1422no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—1422no—
417#103—1422no—
418#103—1422no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#95—22no—
423#95—1422no—
424#95—1422no—
425#95—1422no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428C24—711no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—2844no—
437C2×Q8—2844no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1424no—
440C2×Q8—1428no—
441C2×Q8—1428no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8Q8×D7112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—5682no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7112yes—
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471M16—1428no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—712no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—1428no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8D4×D7112yes—
484C2×C8D4×D7112yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—5682no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—1424no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—2842no—
507C42—2842no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C23—712no—
511C23—712no—
512C23—712no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2848no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—1422no—
524Q8—1422no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—714no—
551C2×C4—714no—
552C2×C4—714no—
553C2×C4—714no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—1422no—
567C8—1422no—
568C22—714no—
569C22—1424no—
570C22—1422no—
571C22—1424no—
572C22—1422no—
573C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
574C22#123×D7111yescharacteristic
575C22#127×D7111yescharacteristic
576C22#1798680512yes—
577C22#1798681512yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2842no—
584C4—2842no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—714no—
589C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
590C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
591C4#123×D7111yescharacteristic
592C4#123×D7111yescharacteristic
593C2—1424no—
594C2#399×D7111yescharacteristic
595C2#2259817512yes—
596C2#2259830212yes—
597C2#2259880911yescharacteristic
598C2#2259883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2096C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2096D71
hypocenterC71#23736
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22589890C2semidirect
8. #22589889C2semidirect
9. #22589888C2semidirect
10. #22589887C2semidirect
11. #22589880C2semidirect
12. #22589879C2semidirect
13. #22589876C2semidirect
15. C71×#2096C2semidirect
311. #2096D71semidirect
315. C71#23736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860382
C2×#179860342
C2×#179860062
C2×#103×D712
#225909612
#225909232
#225898902
#225898892
#225898882
#225898872
#225898802
#225898792
#225898762
#225880352
C71×#20962
#2373671