Subgroups — #32027324

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986042	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556060	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986000	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985897	—	2	2	no	—
28	#17985879	—	2	2	no	—
29	#17985871	—	2	2	no	—
30	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985859	—	2	2	no	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#416×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556061	—	2	4	no	—
65	#14556060	—	2	4	no	—
66	#14556060	—	2	4	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	#14556052	—	2	4	no	—
69	#14556049	—	2	4	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#11765849	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
125	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
126	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	#23738	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3084	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3099	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#428	—	71	1	no	—
257	C₂²×#106	—	71	1	no	—
258	C₂×#417	—	71	1	no	—
259	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#2317	—	71	1	no	—
261	#2311	—	71	1	no	—
262	#2097	—	71	2	no	—
263	#2096	—	71	2	no	—
264	#2094	—	71	2	no	—
265	#2092	—	71	2	no	—
266	#1729	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#23738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	71	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
275	#428	—	142	4	no	—
276	C₂×#107	—	71	2	no	—
277	C₂×#106	—	71	2	no	—
278	C₂×#106	—	71	2	no	—
279	C₂×#106	—	71	2	no	—
280	C₂×#106	—	142	4	no	—
281	#417	—	142	4	no	—
282	#416	—	2	4	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#102	—	71	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#391	—	71	2	no	—
290	#390	—	71	2	no	—
291	#389	—	142	2	no	—
292	#386	—	142	2	no	—
293	#385	—	142	2	no	—
294	#384	—	71	2	no	—
295	#382	—	71	2	no	—
296	#380	—	142	2	no	—
297	#336	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	142	2	no	—
324	#117	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
342	#107	—	142	4	no	—
343	#106	—	142	4	no	—
344	#106	—	142	4	no	—
345	#106	—	142	4	no	—
346	#103	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	142	4	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	142	4	no	—
352	#95	—	142	4	no	—
353	#95	—	142	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	142	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	71	4	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	142	2	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
433	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂×C₄	—	568	4	no	—
458	C₂×C₄	—	568	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	142	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	#17985935	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
492	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	284	4	no	—
497	C₄	—	568	2	no	—
498	C₄	—	568	2	no	—
499	C₄	#17985935	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₂×#17985935	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22598200	1	2	yes	—
508	C₂	#22598327	1	2	yes	—
509	C₂	#22598817	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22598817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23738
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986042	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556060	C₂	semidirect
4. #22590960	C₂	semidirect
6. #22589890	C₂	semidirect
7. #22589881	C₂	semidirect
8. #22589871	C₂	semidirect
9. #22589863	C₂	semidirect
10. #22588036	C₂	semidirect
267. C₇₁	#23738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂²×#14556060	2
C₂×#17986000	2
#22590960	2
#22590932	2
#22589890	2
#22589881	2
#22589871	2
#22589863	2
#22588036	2
C₂×#416×C₇₁	2
#23738	71