Finite Group Databasebeta

← #32027327

Subgroups — #32027327

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic
5#22590961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590930C211yesmaximal, characteristic
7#22589889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986038—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30#106×D71—24no—
31#17985997—24no—
32#17985992—24no—
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985894—22no—
43#17985875—22no—
44#17985870—22no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985865C2211yescharacteristic
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985857—22no—
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—22no—
60C2×#11765864—22no—
61C2×#11765864—22no—
62C2×#11765864—22no—
63C2×#11765864—22no—
64C2×#11765864Q814yes—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—22no—
73C2×#11765848D414yes—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D71—22no—
77C2×C8×D71—22no—
78C2×C8×D71D414yes—
79#14556086—22no—
80#14556086—22no—
81#14556085—22no—
82#14556085—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062—22no—
100#14556061—22no—
101#14556060—22no—
102#14556059—22no—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129#11765864—28no—
130#11765864—28no—
131#11765864—44no—
132#11765864—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×Q812yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—82no—
154C2×C4×D71—82no—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×Q812yes—
158C2×C4×D71#4112yes—
159C2×C4×D71#4112yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161#11765848—28no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C8×D71—28no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—82no—
179C22⋊Dic71—82no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C24×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×Q812yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—82no—
210C22⋊C4×C71—82no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71C22⋊Q812yes—
222C22×D71#12312yes—
223C22×D71#12712yes—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D71—48no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—48no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71C22⋊Q812yes—
258C2×Dic71#12312yes—
259C2×Dic71#12712yes—
260C4×D71—84no—
261C4×D71—84no—
262C4×D71C22⋊Q814yes—
263C4×D71C22⋊Q814yes—
264C4×D71#12314yes—
265C4×D71#12314yes—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—22no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—22no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C71C2×#12311yescharacteristic
281C22×C71C2×#12711yescharacteristic
282C22×C71#57712yes—
283C22×C71#57712yes—
284C2×D71—24no—
285C2×D71—24no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71#39914yes—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71C2×#12311yescharacteristic
296C4×C71C2×#12311yescharacteristic
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302Dic71#39914yes—
303#23738—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—82no—
305C2×C71C2×#39911yescharacteristic
306C2×C71#308412yes—
307C2×C71#309912yes—
308C2×C71#315411yescharacteristic
309C2×C71#315411yescharacteristic
310D71—24no—
311C2×#428—711no—
312C22×#106—711no—
313C2×#417—711no—
314C2×#416—711no—
315#2317—711no—
316#2311—711no—
317#2097—711no—
318#2097—711no—
319#2096—711no—
320#2096—711no—
321#2094—711no—
322#2094D7111yescharacteristic, complemented
323#2092—711no—
324#2092—711no—
325#1729—711no—
326C71#2373811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—711no—
328C22×M16—711no—
329C23×C8—711no—
330C2×#117—711no—
331C2×#117—711no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334#428—1424no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#106—711no—
338C2×#106—711no—
339C2×#106—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—1424no—
342C2×#106C2×D7111yescharacteristic
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344#417—1424no—
345#416—1424no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102C2×D7111yescharacteristic
353C2×#102C2×D7111yescharacteristic
354#391—711no—
355#391—711no—
356#390—711no—
357#390C2×D7111yescharacteristic
358#389—1422no—
359#386—1422no—
360#385—1422no—
361#384—711no—
362#384C2×D7111yescharacteristic
363#382—711no—
364#382—711no—
365#380—1422no—
366#336—711no—
367#336—711no—
368#336—711no—
369#336C2×D7111yescharacteristic
370C2×#41—714no—
371C2×#41—1422no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1422no—
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C2×M16—714no—
384C2×M16—1422no—
385C2×M16—1422no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—714no—
389C22×C8—1422no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393#117—1422no—
394#117—1422no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—712no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#107—1422no—
420#107—1422no—
421#106—22no—
422#106—22no—
423#106—1422no—
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426#106—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#95—1422no—
436#95—1422no—
437#95—1422no—
438#95—1422no—
439C24—21no—
440C24—711no—
441#41—2844no—
442#41—2844no—
443#41—1428no—
444#41—1428no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4Q8×D7112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—5682no—
468C22×C4—5682no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484M16—1428no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—712no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1428no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8D4×D7112yes—
497C2×C8D4×D7112yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—5682no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—5682no—
518C22⋊C4—1424no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2842no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—712no—
530C23—712no—
531C23—712no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—2848no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—5684no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—714no—
568C2×C4—714no—
569C2×C4—714no—
570C2×C4—714no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—1422no—
584C8—1422no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—714no—
591C22—1424no—
592C22—1422no—
593C22—1422no—
594C22—1424no—
595C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
596C22#123×D7111yescharacteristic
597C22#127×D7111yescharacteristic
598C22#1798680512yes—
599C22#1798680912yes—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—714no—
610C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
611C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
612C4#123×D7111yescharacteristic
613C4#123×D7111yescharacteristic
614C2—82no—
615C2—1424no—
616C2#399×D7111yescharacteristic
617C2#2259819712yes—
618C2#2259833012yes—
619C2#2259880911yescharacteristic
620C2#2259881311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2094C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765864C22
hypercenter#2094D71
hypocenterC71#23738
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986038C2semidirect
2. C2×#106×D71C2semidirect
5. #22590961C2semidirect
7. #22589889C2semidirect
8. #22589887C2semidirect
9. #22589884C2semidirect
10. #22589880C2semidirect
11. #22589871C2semidirect
12. #22589861C2semidirect
13. #22589859C2semidirect
14. #22588035C2semidirect
15. C71×#2094C2semidirect
322. #2094D71semidirect
326. C71#23738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860382
C2×#106×D712
C2×#179859972
C2×#179859922
#225909612
#225909302
#225898892
#225898872
#225898842
#225898802
#225898712
#225898612
#225898592
#225880352
C71×#20942
#2373871