Subgroups — #32027331

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986042	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985998	—	2	4	no	—
23	#17985993	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985876	—	2	2	no	—
33	#17985856	—	2	2	no	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	#14556061	—	2	4	no	—
69	#14556059	—	2	4	no	—
70	#14556059	—	2	4	no	—
71	#14556059	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	2	2	no	—
73	#14556051	—	2	2	no	—
74	#14556051	—	2	4	no	—
75	#14556048	—	2	2	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556048	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
99	#11765865	—	2	8	no	—
100	#11765865	—	2	8	no	—
101	#11765865	—	4	4	no	—
102	#11765865	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	#11765849	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
210	D₂₈₄	—	2	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	1	no	—
213	D₂₈₄	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	#399	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#399	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	#23738	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3084	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₁	#3099	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×#428	—	71	1	no	—
257	C₂²×#106	—	71	1	no	—
258	C₂×#417	—	71	1	no	—
259	C₂×#416	—	71	1	no	—
260	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2311	—	71	1	no	—
262	#2097	—	71	2	no	—
263	#2096	—	71	2	no	—
264	#2094	—	71	2	no	—
265	#2092	—	71	2	no	—
266	#1729	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#23738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	71	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#428	—	142	4	no	—
276	C₂×#107	—	71	2	no	—
277	C₂×#106	—	71	2	no	—
278	C₂×#106	—	71	2	no	—
279	C₂×#106	—	71	2	no	—
280	C₂×#106	—	142	4	no	—
281	#417	—	142	4	no	—
282	#416	—	142	4	no	—
283	C₂×#103	—	71	1	no	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×#103	—	71	1	no	—
286	C₂×#102	—	71	1	no	—
287	C₂×#102	—	71	2	no	—
288	C₂×#102	—	71	1	no	—
289	#391	—	71	2	no	—
290	#390	—	71	2	no	—
291	#389	—	2	2	no	—
292	#386	—	142	2	no	—
293	#385	—	2	2	no	—
294	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	#380	—	142	2	no	—
297	#336	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	C₂×#41	—	71	4	no	—
300	C₂×#41	—	142	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#41	—	142	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	#107	—	142	4	no	—
343	#106	—	142	4	no	—
344	#106	—	142	4	no	—
345	#106	—	142	4	no	—
346	#103	—	142	2	no	—
347	#103	—	142	2	no	—
348	#103	—	142	4	no	—
349	#102	—	142	2	no	—
350	#102	—	142	2	no	—
351	#102	—	142	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	142	4	no	—
354	C₂⁴	—	142	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	284	4	no	—
357	#41	—	284	4	no	—
358	#41	—	142	8	no	—
359	#41	—	142	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	284	2	no	—
367	C₂×D₄	—	284	2	no	—
368	C₂×D₄	—	71	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	4	no	—
370	C₂×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	142	8	no	—
397	C₂×C₈	—	71	2	no	—
398	C₂×C₈	—	71	2	no	—
399	C₂×C₈	—	71	4	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	1	no	—
404	C₂×C₈	—	142	1	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	284	1	no	—
428	C₂³	—	284	1	no	—
429	C₂³	—	284	2	no	—
430	C₂³	—	284	2	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
433	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	284	1	no	—
437	Q₈	—	284	1	no	—
438	Q₈	—	142	2	no	—
439	Q₈	—	142	2	no	—
440	D₄	—	284	8	no	—
441	D₄	—	284	1	no	—
442	D₄	—	284	1	no	—
443	D₄	—	142	2	no	—
444	D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	8	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	568	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	142	2	no	—
476	C₈	—	142	2	no	—
477	C₈	—	142	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	284	4	no	—
483	C₂²	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	568	1	no	—
485	C₂²	—	568	1	no	—
486	C₂²	—	568	2	no	—
487	C₂²	#17985934	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
492	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	568	2	no	—
499	C₄	#17985934	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	568	2	no	—
506	C₂	C₂×#17985934	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22598198	1	2	yes	—
508	C₂	#22598329	1	2	yes	—
509	C₂	#22598812	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22598818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23738
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986042	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556059	C₂	semidirect
6. #22589891	C₂	semidirect
7. #22589884	C₂	semidirect
8. #22589874	C₂	semidirect
9. #22589864	C₂	semidirect
10. #22588037	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2317	C₂	semidirect
260. #2317	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#23738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂²×#14556059	2
C₂×#17985998	2
C₂×#17985993	2
#22590928	2
#22589891	2
#22589884	2
#22589874	2
#22589864	2
#22588037	2
C₇₁×#2317	2
#23738	71