Subgroups — C₂×#22589898 #32027346

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589898	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#389×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985869	—	2	2	no	—
12	#17985869	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
21	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	#400	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#474	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#475	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#480	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#483	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₁	#486	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#491	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₄×C₇₁	#400	1	4	yes	—
153	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
155	Dic₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×#2099	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	#2099	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₇₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#389	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#384	—	71	1	no	—
167	#2099	—	71	8	no	—
168	C₂×#340	—	71	2	no	—
169	C₂×#340	—	71	2	no	—
170	C₂×#336	—	71	1	no	—
171	C₇₁	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
182	#384	—	71	4	no	—
183	#384	—	142	2	no	—
184	C₂×#95	—	2	1	no	—
185	#340	—	71	8	no	—
186	#340	—	71	8	no	—
187	#336	—	71	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
235	C₂²×C₄	#11765850	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	284	8	no	—
246	C₂×C₈	—	142	4	no	—
247	C₂×C₈	—	142	4	no	—
248	C₂×C₈	—	142	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
262	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
263	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
266	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
267	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	284	4	no	—
284	C₂×C₄	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄	—	284	4	no	—
286	C₂×C₄	—	568	8	no	—
287	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14556119	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
298	C₈	—	284	4	no	—
299	C₂²	#17985938	1	4	yes	—
300	C₂²	#17986279	1	4	yes	—
301	C₂²	#17986284	1	4	yes	—
302	C₂²	#17986310	1	4	yes	—
303	C₂²	#17986327	1	4	yes	—
304	C₂²	#17986347	1	4	yes	—
305	C₂²	#17986369	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	568	4	no	—
318	C₄	#17985938	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14556119	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#14556123	1	2	yes	—
321	C₂	#22589898	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#17985938	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#17986279	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#17986284	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17986310	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#17986327	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#17986347	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#17986369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#389×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#389	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2099
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589898	C₂	direct (N × H)
157. C₂×C₇₁	#2099	semidirect
171. C₇₁	C₂×#2099	semidirect
321. C₂	#22589898	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985869	2
#22589898	2
C₂×#17985761	2
C₂×#17985754	2
C₂×#389×C₇₁	2
C₂×#2099	71

Subgroups — C2×#22589898 #32027346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589898 #32027346