Finite Group Databasebeta

← #2101×D71 #32027350

Subgroups — #2101×D71 #32027350

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D71C211yesmaximal, characteristic
2#382×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22589913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#340×D71C211yesmaximal, characteristic
11#340×D71C211yesmaximal, characteristic
12#340×D71C211yesmaximal, characteristic
13#340×D71C211yesmaximal, characteristic
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71—21no—
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17985898C2211yescharacteristic
25#17985897C2211yescharacteristic
26#17985896—21no—
27#17985895C2211yescharacteristic
28#17985894—21no—
29#17985865C2211yescharacteristic
30#17985864C2211yescharacteristic
31#17985864C2211yescharacteristic
32#17985863—21no—
33#17985863—21no—
34#95×D71—21no—
35#95×D71—21no—
36#95×D71—21no—
37#17985762C2211yescharacteristic
38#17985762C2211yescharacteristic
39#17985762C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#382×C71C2211yescharacteristic
54#340×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71—22no—
73C2×C8×D71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—44no—
93C4⋊C4×D71Q814yes—
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—22no—
98C42×D71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71C2×Q812yes—
146C2×C4×D71#4112yes—
147C2×C4×D71#4112yes—
148C2×C4×D71#4112yes—
149C2×C4×D71#4112yes—
150C2×C4×D71#4112yes—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C8×D71—44no—
158C8×D71—44no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71C2×Q812yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71C22⋊Q812yes—
204C22×D71#12312yes—
205C22×D71#12412yes—
206C22×D71#13512yes—
207C22×D71#13512yes—
208C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C22×D71#13712yes—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71C22⋊Q812yes—
253C2×Dic71#12312yes—
254C2×Dic71#12412yes—
255C4×D71—48no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—84no—
259C4×D71—84no—
260C4×D71—84no—
261C4×D71#12514yes—
262C4×D71#12514yes—
263C4×D71#12614yes—
264C4×D71#12614yes—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C71C2×#12311yescharacteristic
271C22×C71C2×#12411yescharacteristic
272C22×C71C2×#13511yescharacteristic
273C22×C71C2×#13511yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C2×D71#40014yes—
277C2×D71#47814yes—
278C2×D71#47914yes—
279C2×D71#48214yes—
280C2×D71#48514yes—
281C2×D71#48814yes—
282C2×D71#48914yes—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#12511yescharacteristic
290C4×C71C2×#12511yescharacteristic
291C4×C71C2×#12611yescharacteristic
292C4×C71C2×#12611yescharacteristic
293Dic71—42no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299Dic71#40014yes—
300C2×#2101—711nomaximal, Sylow
301C2×C71C2×#40011yescharacteristic
302C2×C71C2×#47811yescharacteristic
303C2×C71C2×#47911yescharacteristic
304C2×C71C2×#48211yescharacteristic
305C2×C71C2×#48511yescharacteristic
306C2×C71C2×#48811yescharacteristic
307C2×C71C2×#48911yescharacteristic
308D71#210118yesdirect product factor
309C2×#389—711no—
310C2×#382—711no—
311#2101—711no—
312#2101—711no—
313#2101—711no—
314#2101—711no—
315#2101—711no—
316#2101—711no—
317#2101—711no—
318#2101D7111yescharacteristic, direct product factor
319C2×#340—711no—
320C2×#340—711no—
321C2×#340—711no—
322C2×#340—711no—
323C2×#336—711no—
324C71C2×#210111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×C8—711no—
326C23×C8—711no—
327C22×C4⋊C4—711no—
328C22×C4⋊C4—711no—
329C22×C4⋊C4—711no—
330C22×C4⋊C4—711no—
331C22×C4⋊C4—1421no—
332C22×C42—711no—
333#389—711no—
334#389—711no—
335#389—711no—
336#389—1421no—
337#389—1421no—
338#389C2×D7111yescharacteristic
339#382—711no—
340#382—711no—
341#382—711no—
342#382—1421no—
343#382—1421no—
344#382C2×D7111yescharacteristic
345C2×#95—1421no—
346C2×#95—1421no—
347C2×#95—1421no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#336—711no—
365#336—711no—
366#336—711no—
367#336C2×D7111yescharacteristic
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8—1422no—
379C22×C8—1422no—
380C22×C8—1422no—
381C22×C8—1422no—
382C22×C8—1422no—
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—2844no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—714no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1422no—
414C2×C42—1422no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428C24—711no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2844no—
474C2×C8—2844no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4Q8×D7112yes—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C23—712no—
512C23—712no—
513C23—712no—
514C23—712no—
515C23—712no—
516C23—712no—
517C23—712no—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2844no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4—5684no—
553C2×C4—5684no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—714no—
558C2×C4—714no—
559C2×C4—714no—
560C2×C4—714no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C22—714no—
579C22—714no—
580C22—714no—
581C22—714no—
582C22—714no—
583C22—714no—
584C22—714no—
585C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
586C22#123×D7111yescharacteristic
587C22#124×D7111yescharacteristic
588C22#135×D7111yescharacteristic
589C22#135×D7111yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
591C22#137×D7111yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4—714no—
605C4#125×D7111yescharacteristic
606C4#125×D7111yescharacteristic
607C4#126×D7111yescharacteristic
608C4#126×D7111yescharacteristic
609C2—718no—
610C2#400×D7111yescharacteristic
611C2#478×D7111yescharacteristic
612C2#479×D7111yescharacteristic
613C2#482×D7111yescharacteristic
614C2#485×D7111yescharacteristic
615C2#488×D7111yescharacteristic
616C2#489×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2101C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2101D71
hypocenterC71C2×#2101
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589913C2semidirect
4. #22589912C2semidirect
5. #22589911C2semidirect
6. #22589910C2semidirect
7. #22589909C2semidirect
8. #22589908C2semidirect
9. #22589907C2semidirect
15. C71×#2101C2semidirect
308. D71#2101direct (N × H)
318. #2101D71direct (N × H)
324. C71C2×#2101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D712
#382×D712
#225899132
#225899122
#225899112
#225899102
#225899092
#225899082
#225899072
#340×D712
#336×D712
C71×#21012
C2×#210171