Subgroups — C₂×#22589913 #32027357

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589913	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985898	—	2	2	no	—
15	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985864	—	2	2	no	—
17	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
21	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
171	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	#400	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#478	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇₁	#479	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇₁	#482	1	4	yes	—
177	C₂²×C₇₁	#485	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇₁	#488	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇₁	#489	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₇₁	#400	1	4	yes	—
190	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	Dic₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×#2101	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	#2101	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₇₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#389	—	71	1	no	—
208	C₂×#382	—	71	1	no	—
209	#2101	—	71	8	no	—
210	C₂×#340	—	71	1	no	—
211	C₂×#340	—	71	1	no	—
212	C₂×#340	—	71	1	no	—
213	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#336	—	71	1	no	—
215	C₇₁	C₂×#2101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
217	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
224	#389	—	71	4	no	—
225	#389	—	142	2	no	—
226	#382	—	71	4	no	—
227	#382	—	142	2	no	—
228	C₂×#95	—	142	1	no	—
229	C₂×#95	—	142	1	no	—
230	C₂×#95	—	142	1	no	—
231	#340	—	71	4	no	—
232	#340	—	71	4	no	—
233	#340	—	71	4	no	—
234	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
235	#336	—	71	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
273	#95	—	142	4	no	—
274	#95	—	142	4	no	—
275	#95	—	142	4	no	—
276	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	284	4	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
330	C₄²	—	142	2	no	—
331	C₄²	—	142	2	no	—
332	C₄²	—	142	4	no	—
333	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
334	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
335	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
336	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
337	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
338	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
339	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂×C₄	—	284	4	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	568	4	no	—
358	C₂×C₄	—	568	4	no	—
359	C₂×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#14556120	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	284	2	no	—
380	C₂²	#17985941	1	4	yes	—
381	C₂²	#17986301	1	4	yes	—
382	C₂²	#17986308	1	4	yes	—
383	C₂²	#17986326	1	4	yes	—
384	C₂²	#17986343	1	4	yes	—
385	C₂²	#17986355	1	4	yes	—
386	C₂²	#17986357	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	284	2	no	—
397	C₄	—	284	2	no	—
398	C₄	—	568	2	no	—
399	C₄	—	568	2	no	—
400	C₄	#17985941	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#14556120	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22589913	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#17985941	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#17986301	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#17986308	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#17986326	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#17986343	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#17986355	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#17986357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2101
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589913	C₂	direct (N × H)
199. C₂×C₇₁	#2101	semidirect
215. C₇₁	C₂×#2101	semidirect
405. C₂	#22589913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985898	2
C₂×#17985864	2
#22589913	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂×#17985753	2
C₂×#340×C₇₁	2
C₂×#2101	71

Subgroups — C2×#22589913 #32027357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589913 #32027357