Subgroups — C₂×#22589904 #32027361

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589904	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985762	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985762	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
13	#17985897	—	2	2	no	—
14	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985869	—	2	2	no	—
16	#17985869	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
18	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
133	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	#400	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#476	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#477	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#481	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#484	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₁	#487	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#490	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₁	#400	1	4	yes	—
151	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
153	Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	Dic₇₁	—	8	2	no	—
155	Dic₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×#2100	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	#2100	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₇₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#389	—	71	1	no	—
166	C₂×#384	—	71	1	no	—
167	#2100	—	71	8	no	—
168	C₂×#340	—	71	2	no	—
169	C₂×#340	—	71	2	no	—
170	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₇₁	C₂×#2100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#389	—	71	4	no	—
181	#389	—	142	2	no	—
182	#384	—	71	4	no	—
183	#384	—	142	2	no	—
184	C₂×#95	—	142	1	no	—
185	#340	—	71	8	no	—
186	#340	—	71	8	no	—
187	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
191	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	#95	—	142	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
235	C₂²×C₄	#11765854	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	Dic₂₈₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
262	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
263	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
266	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
267	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	284	2	no	—
276	C₂×C₄	—	284	2	no	—
277	C₂×C₄	—	284	8	no	—
278	C₂×C₄	—	284	2	no	—
279	C₂×C₄	—	284	4	no	—
280	C₂×C₄	—	284	2	no	—
281	C₂×C₄	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄	—	284	4	no	—
283	C₂×C₄	—	284	2	no	—
284	C₂×C₄	—	568	4	no	—
285	C₂×C₄	—	568	8	no	—
286	C₂×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14556118	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#14556121	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	#17985939	1	4	yes	—
300	C₂²	#17986290	1	4	yes	—
301	C₂²	#17986295	1	4	yes	—
302	C₂²	#17986318	1	4	yes	—
303	C₂²	#17986335	1	4	yes	—
304	C₂²	#17986350	1	4	yes	—
305	C₂²	#17986364	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	284	4	no	—
316	C₄	—	568	4	no	—
317	C₄	—	568	2	no	—
318	C₄	#17985939	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14556118	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#14556121	1	2	yes	—
321	C₂	#22589904	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#17985939	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#17986290	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#17986295	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17986318	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#17986335	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#17986350	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#17986364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2100
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589904	C₂	direct (N × H)
157. C₂×C₇₁	#2100	semidirect
171. C₇₁	C₂×#2100	semidirect
321. C₂	#22589904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985897	2
C₂×#17985869	2
#22589904	2
C₂×#17985762	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#2100	71

Subgroups — C2×#22589904 #32027361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589904 #32027361