Finite Group Databasebeta

← #32027370

Subgroups — #32027370

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590821C211yesmaximal, characteristic
2#22590746C211yesmaximal, characteristic
3#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588055C211yesmaximal, characteristic
11#22588055C211yesmaximal, characteristic
12#22588055C211yesmaximal, characteristic
13#22588055C211yesmaximal, characteristic
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23#17985898C2211yescharacteristic
24#17985897C2211yescharacteristic
25#17985895C2211yescharacteristic
26#17985873—21no—
27#17985870—21no—
28#17985868C2211yescharacteristic
29#17985868C2211yescharacteristic
30#17985865C2211yescharacteristic
31#17985858—21no—
32#17985858—21no—
33C4⋊C4×Dic71—21no—
34#17985850—21no—
35#17985850—21no—
36#17985850—21no—
37#17985762C2211yescharacteristic
38#17985762C2211yescharacteristic
39#17985762C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#382×C71C2211yescharacteristic
54#340×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70#14556086—22no—
71#14556086—22no—
72#14556086—22no—
73#14556086—22no—
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086Q814yes—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C42×D71—22no—
101C42×D71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71C2×Q812yes—
133C2×C4×D71#4112yes—
134C2×C4×D71#4112yes—
135C2×C4×D71#4112yes—
136C2×C4×D71#4112yes—
137C2×C4×D71#4112yes—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C8×D71—44no—
145C8×D71—44no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71C2×Q812yes—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71C22⋊Q812yes—
203C22×D71#12312yes—
204C22×D71#12412yes—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71C22⋊Q812yes—
246C2×Dic71#12312yes—
247C2×Dic71#12412yes—
248C2×Dic71#13512yes—
249C2×Dic71#13512yes—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71#12514yes—
253C4×D71#12514yes—
254C4×D71#12614yes—
255C4×D71#12614yes—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C71C2×#12311yescharacteristic
262C22×C71C2×#12411yescharacteristic
263C22×C71C2×#13511yescharacteristic
264C22×C71C2×#13511yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71#40014yes—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#12511yescharacteristic
281C4×C71C2×#12511yescharacteristic
282C4×C71C2×#12611yescharacteristic
283C4×C71C2×#12611yescharacteristic
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71#40014yes—
291#23744—711nomaximal, Sylow
292C2×C71C2×#40011yescharacteristic
293C2×C71#307611yescharacteristic
294C2×C71#307611yescharacteristic
295C2×C71#309111yescharacteristic
296C2×C71#309111yescharacteristic
297C2×C71#313111yescharacteristic
298C2×C71#313511yescharacteristic
299D71—24no—
300#2296—711no—
301#2285—711no—
302#2101—711no—
303#2101—711no—
304#2101—711no—
305#2101D7111yescharacteristic, complemented
306#2100—711no—
307#2100—711no—
308#2099—711no—
309#2099—711no—
310#1735—711no—
311#1735—711no—
312#1735—711no—
313#1735—711no—
314C2×#336—711no—
315C71#2374411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×C8—711no—
317C23×C8—711no—
318C2×#117—711no—
319C2×#117—711no—
320C2×#117—711no—
321C2×#117—711no—
322C22×C42—711no—
323#389—711no—
324#389—711no—
325#389—711no—
326#389C2×D7111yescharacteristic
327#385—1421no—
328#385—1421no—
329#384—711no—
330#384—711no—
331#382—711no—
332#382C2×D7111yescharacteristic
333#380—1421no—
334#380—1421no—
335C4×C4⋊C4—1421no—
336C4×C4⋊C4—1421no—
337C4×C4⋊C4—1421no—
338C4×C4⋊C4—1421no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#336—711no—
356#336—711no—
357#336—711no—
358#336C2×D7111yescharacteristic
359C23×C4—711no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—1422no—
365C22×C8—1422no—
366C22×C8—1422no—
367C22×C8—1422no—
368C22×C8—1422no—
369C22×C8—1422no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372#117—714no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1422no—
404C2×C42—1422no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418C24—711no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—712no—
429C22×C4—712no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—2844no—
452C2×C8—2844no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4Q8×D7112yes—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—1424no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2842no—
490C42—2842no—
491C42—2842no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1424no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C23—712no—
498C23—712no—
499C23—712no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2844no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—714no—
540C2×C4—714no—
541C2×C4—714no—
542C2×C4—714no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C22—714no—
561C22—1422no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22—1422no—
566C22—1422no—
567C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
568C22#123×D7111yescharacteristic
569C22#124×D7111yescharacteristic
570C22#135×D7111yescharacteristic
571C22#135×D7111yescharacteristic
572C22#1798679511yescharacteristic
573C22#1798679811yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2842no—
581C4—5681no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—714no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4#125×D7111yescharacteristic
588C4#125×D7111yescharacteristic
589C4#126×D7111yescharacteristic
590C4#126×D7111yescharacteristic
591C2—1424no—
592C2#400×D7111yescharacteristic
593C2#2259812511yescharacteristic
594C2#2259812711yescharacteristic
595C2#2259825211yescharacteristic
596C2#2259825811yescharacteristic
597C2#2259866111yescharacteristic
598C2#2259868211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2101C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2101D71
hypocenterC71#23744
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589909C2semidirect
4. #22589908C2semidirect
5. #22589907C2semidirect
6. #22589906C2semidirect
7. #22589905C2semidirect
8. #22589901C2semidirect
9. #22589900C2semidirect
15. C71×#2101C2semidirect
305. #2101D71semidirect
315. C71#23744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908212
#225907462
#225899092
#225899082
#225899072
#225899062
#225899052
#225899012
#225899002
#225880552
#336×D712
C71×#21012
#2374471