Subgroups — #32027374

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22589898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588061	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588061	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985869	—	2	2	no	—
12	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
16	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
40	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
54	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	#11765849	—	4	8	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	#400	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₄×C₇₁	#400	1	4	yes	—
139	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
141	Dic₇₁	—	8	4	no	—
142	#23745	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#3079	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁	#3092	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
149	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#384	—	71	1	no	—
151	#2100	—	71	4	no	—
152	#2099	—	71	4	no	—
153	#1736	—	71	2	no	—
154	#1736	—	71	2	no	—
155	#1728	—	71	1	no	—
156	C₇₁	#23745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	#385	—	2	2	no	—
166	#384	—	71	2	no	—
167	#384	—	71	2	no	—
168	#384	—	142	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#340	—	71	8	no	—
171	#340	—	71	8	no	—
172	#336	—	71	2	no	—
173	#336	—	71	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	284	8	no	—
222	C₂×C₈	—	142	4	no	—
223	C₂×C₈	—	142	4	no	—
224	C₂×C₈	—	142	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
244	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
245	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	284	4	no	—
259	C₂×C₄	—	284	8	no	—
260	C₂×C₄	—	568	8	no	—
261	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14556119	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
272	C₈	—	284	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#17985938	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	568	4	no	—
288	C₄	#17985938	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#14556119	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#14556123	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	C₂×#17985938	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22598155	1	2	yes	—
294	C₂	#22598260	1	2	yes	—
295	C₂	#22598716	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22598722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589903	C₂	semidirect
3. #22589898	C₂	semidirect
156. C₇₁	#23745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985869	2
#22589903	2
#22589898	2
#22588061	2
#22588034	2
C₇₁×#2296	2
#23745	71