Finite Group Databasebeta

← #32027379

Subgroups — #32027379

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590821C211yesmaximal, characteristic
2#382×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22589913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588058C211yesmaximal, characteristic
11#22588058C211yesmaximal, characteristic
12#22588058C211yesmaximal, characteristic
13#22588058C211yesmaximal, characteristic
14#22588032C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23#17985898C2211yescharacteristic
24#17985897C2211yescharacteristic
25#17985895C2211yescharacteristic
26#17985873—21no—
27#17985870—21no—
28#17985865C2211yescharacteristic
29#17985864C2211yescharacteristic
30#17985864C2211yescharacteristic
31#17985863—21no—
32#17985863—21no—
33C4⋊C4×Dic71—21no—
34#17985850—21no—
35#95×D71—21no—
36#95×D71—21no—
37#17985762C2211yescharacteristic
38#17985762C2211yescharacteristic
39#17985762C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#382×C71C2211yescharacteristic
54#340×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—22no—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556086—22no—
73#14556086—22no—
74#14556086—22no—
75#14556086Q814yes—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—22no—
97C42×D71—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71C2×Q812yes—
139C2×C4×D71#4112yes—
140C2×C4×D71#4112yes—
141C2×C4×D71#4112yes—
142C2×C4×D71#4112yes—
143C2×C4×D71#4112yes—
144#11765848—44no—
145#11765848—44no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71C2×Q812yes—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—42no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71C22⋊Q812yes—
203C22×D71#12312yes—
204C22×D71#12412yes—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71C22⋊Q812yes—
248C2×Dic71#12312yes—
249C2×Dic71#12412yes—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—84no—
253C4×D71—84no—
254C4×D71#12514yes—
255C4×D71#12514yes—
256C4×D71#12614yes—
257C4×D71#12614yes—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C71C2×#12311yescharacteristic
264C22×C71C2×#12411yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71#40014yes—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#12511yescharacteristic
283C4×C71C2×#12511yescharacteristic
284C4×C71C2×#12611yescharacteristic
285C4×C71C2×#12611yescharacteristic
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71#40014yes—
293#23746—711nomaximal, Sylow
294C2×C71C2×#40011yescharacteristic
295C2×C71#308011yescharacteristic
296C2×C71#308011yescharacteristic
297C2×C71#309311yescharacteristic
298C2×C71#309311yescharacteristic
299C2×C71#314011yescharacteristic
300C2×C71#314011yescharacteristic
301D71—24no—
302#2296—711no—
303C2×#382—711no—
304#2101—711no—
305#2101—711no—
306#2101—711no—
307#2101—711no—
308#2101—711no—
309#2101—711no—
310#2101—711no—
311#2101D7111yescharacteristic, complemented
312#1736—711no—
313#1736—711no—
314#1736—711no—
315#1736—711no—
316#1728—711no—
317C71#2374611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×M16—711no—
319C22×M16—711no—
320C2×#117—711no—
321C2×#117—711no—
322C22×C4⋊C4—711no—
323C22×C4⋊C4—711no—
324C22×C42—711no—
325#389—711no—
326#389—711no—
327#389—711no—
328#389C2×D7111yescharacteristic
329#385—1421no—
330#385—1421no—
331#382—711no—
332#382—711no—
333#382—711no—
334#382—1421no—
335#382—1421no—
336#382C2×D7111yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—1421no—
338C4×C4⋊C4—1421no—
339C2×#95—1421no—
340C2×#95—1421no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#336—711no—
358#336—711no—
359#336—711no—
360#336C2×D7111yescharacteristic
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4—1421no—
366C2×M16—1422no—
367C2×M16—1422no—
368C2×M16—1422no—
369C2×M16—1422no—
370C2×M16—1422no—
371C2×M16—1422no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376#117—714no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1422no—
404C2×C42—1422no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—711no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453M16—2844no—
454M16—2844no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4Q8×D7112yes—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2842no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42—1424no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C23—712no—
500C23—712no—
501C23—712no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2844no—
526C2×C4—2844no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—5684no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—714no—
544C2×C4—714no—
545C2×C4—714no—
546C2×C4—714no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C22—714no—
565C22—1422no—
566C22—1422no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22—1422no—
571C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
572C22#123×D7111yescharacteristic
573C22#124×D7111yescharacteristic
574C22#1798679511yescharacteristic
575C22#1798679611yescharacteristic
576C22#1798679611yescharacteristic
577C22#1798679811yescharacteristic
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—714no—
591C4#125×D7111yescharacteristic
592C4#125×D7111yescharacteristic
593C4#126×D7111yescharacteristic
594C4#126×D7111yescharacteristic
595C2—1424no—
596C2#400×D7111yescharacteristic
597C2#2259815711yescharacteristic
598C2#2259815911yescharacteristic
599C2#2259826811yescharacteristic
600C2#2259827211yescharacteristic
601C2#2259872311yescharacteristic
602C2#2259872511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2101C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2101D71
hypocenterC71#23746
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589913C2semidirect
4. #22589912C2semidirect
5. #22589911C2semidirect
6. #22589910C2semidirect
7. #22589909C2semidirect
8. #22589908C2semidirect
9. #22589907C2semidirect
15. C71×#2101C2semidirect
311. #2101D71semidirect
317. C71#23746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908212
#382×D712
#225899132
#225899122
#225899112
#225899102
#225899092
#225899082
#225899072
#225880582
#225880322
C71×#21012
#2374671