Subgroups — #32027381

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589908	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22588061	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588061	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	#17985865	—	2	2	no	—
10	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
12	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
13	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
34	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
49	#11765849	—	4	8	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
102	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₇₁	#400	1	4	yes	—
107	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
111	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₄×C₇₁	#400	1	4	yes	—
115	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
117	Dic₇₁	—	8	4	no	—
118	#23746	—	71	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	#3080	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₁	#3093	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₁	#3140	1	2	yes	—
124	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#382	—	71	1	no	—
126	#2101	—	71	8	no	—
127	#1736	—	71	2	no	—
128	#1736	—	71	2	no	—
129	#1728	—	71	1	no	—
130	C₇₁	#23746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
137	#385	—	2	2	no	—
138	#382	—	71	4	no	—
139	#382	—	142	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	142	2	no	—
142	#340	—	71	8	no	—
143	#340	—	71	8	no	—
144	#336	—	71	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	142	8	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	284	8	no	—
186	C₂×C₈	—	142	4	no	—
187	C₂×C₈	—	142	4	no	—
188	C₂×C₈	—	142	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
203	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
204	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	284	4	no	—
215	C₂×C₄	—	284	8	no	—
216	C₂×C₄	—	568	8	no	—
217	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14556119	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
226	C₈	—	284	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#17985938	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#17986797	1	4	yes	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	8	2	no	—
238	C₄	—	568	4	no	—
239	C₄	#17985938	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#14556119	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#14556123	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#17985938	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22598162	1	2	yes	—
245	C₂	#22598269	1	2	yes	—
246	C₂	#22598729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589908	C₂	semidirect
130. C₇₁	#23746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985865	2
#22589908	2
#22588061	2
#22588034	2
C₇₁×#2296	2
#23746	71