Subgroups — #32027383

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985871	—	2	2	no	—
17	#17985864	—	2	2	no	—
18	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
22	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556087	—	2	2	no	—
38	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#11765849	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
161	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	#400	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₁	#400	1	4	yes	—
176	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₇₁	—	8	2	no	—
184	#23746	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3080	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁	#3093	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
191	#2296	—	71	1	no	—
192	C₂×#382	—	71	1	no	—
193	#2101	—	71	4	no	—
194	#2101	—	71	4	no	—
195	#1736	—	71	1	no	—
196	#1736	—	71	1	no	—
197	#1736	—	71	1	no	—
198	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#1728	—	71	1	no	—
200	C₇₁	#23746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	71	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
208	#389	—	71	2	no	—
209	#389	—	71	2	no	—
210	#385	—	142	2	no	—
211	#382	—	71	2	no	—
212	#382	—	71	2	no	—
213	#382	—	142	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
215	C₂×#95	—	142	2	no	—
216	#340	—	71	4	no	—
217	#340	—	71	4	no	—
218	#340	—	71	4	no	—
219	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
220	#336	—	71	2	no	—
221	#336	—	71	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	71	4	no	—
237	#117	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
259	#95	—	142	4	no	—
260	#95	—	142	4	no	—
261	#95	—	142	2	no	—
262	#95	—	142	2	no	—
263	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	284	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	142	1	no	—
309	C₄²	—	142	1	no	—
310	C₄²	—	142	1	no	—
311	C₄²	—	142	1	no	—
312	C₄²	—	142	4	no	—
313	C₄²	—	142	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
317	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
318	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	284	8	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₄	—	568	4	no	—
332	C₂×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14556122	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	284	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	#17985940	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
363	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	284	4	no	—
367	C₄	—	284	2	no	—
368	C₄	—	284	2	no	—
369	C₄	—	568	2	no	—
370	C₄	#17985940	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	C₂×#17985940	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22598161	1	2	yes	—
378	C₂	#22598270	1	2	yes	—
379	C₂	#22598724	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22598728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589912	C₂	semidirect
4. #22589910	C₂	semidirect
200. C₇₁	#23746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590822	2
C₂×#17985864	2
#22589912	2
#22589910	2
#22588061	2
#22588060	2
#22588059	2
#22588033	2
C₇₁×#1736	2
#23746	71