Finite Group Databasebeta

← #32027385

Subgroups — #32027385

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22590745C211yesmaximal, characteristic
3#22589913C212yesmaximal, complemented
4#22589912C212yesmaximal, complemented
5#22589904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588058C212yesmaximal
9#22588058C212yesmaximal
10#22588032C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765848C2212yes—
13C2×#14556086C2212yes—
14C2×C4⋊C4×D71—21no—
15C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
17C2×C42×D71C2211yescharacteristic
18#17985898C2211yescharacteristic
19#17985897C2211yescharacteristic
20#17985896—21no—
21#17985895C2211yescharacteristic
22#17985894—21no—
23#17985869C2211yescharacteristic
24#17985864C2212yes—
25#17985856—21no—
26#17985856—21no—
27C4⋊C4×Dic71—21no—
28C4⋊C4×Dic71—21no—
29#95×D71—21no—
30#17985762C2212yes—
31#17985762C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985754C2211yescharacteristic
37#17985753C2212yes—
38#389×C71C2211yescharacteristic
39#384×C71C2211yescharacteristic
40#340×C71C2212yes—
41#340×C71C2212yes—
42#336×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4×D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45C22×C4×D71D411yescharacteristic
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71C2311yescharacteristic
48C2×#11765848—24no—
49C2×#11765848—24no—
50C2×#11765848—24no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556086—28no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C4⋊C4×D71—22no—
64C4⋊C4×D71—24no—
65C4⋊C4×D71—44no—
66C4⋊C4×D71Q814yes—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic71—22no—
69C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C42×D71—24no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C71⋊#95—21no—
78C22×C8×C71C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×C42×C71C2311yescharacteristic
86#95×C71—21no—
87C23×D71C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D71—24no—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—22no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71—42no—
105C2×C4×D71—42no—
106C2×C4×D71C2×Q812yes—
107C2×C4×D71#4114yes—
108C2×C4×D71#4114yes—
109C2×C4×D71#4112yes—
110#11765848—48no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71—24no—
117C4⋊Dic71—42no—
118C4⋊Dic71—42no—
119C4⋊Dic71—42no—
120C4⋊Dic71C2×Q812yes—
121Dic71⋊C4—24no—
122Dic71⋊C4—42no—
123Dic71⋊C4—42no—
124Dic71⋊C4—42no—
125(C2×D71)⋊C4—44no—
126C4×Dic71—22no—
127C4×Dic71—22no—
128C4×Dic71—22no—
129C4×Dic71—44no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2411yescharacteristic
136C2×C8×C71—22no—
137C2×C8×C71—22no—
138C2×C8×C71—22no—
139C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—24no—
142C4⋊C4×C71—42no—
143C4⋊C4×C71—42no—
144C4⋊C4×C71—42no—
145C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
146C42×C71—22no—
147C23×C71C22×D411yescharacteristic
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71C22⋊Q812yes—
153C22×D71#12312yes—
154C22×D71#12412yes—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C71#13712yes—
170C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
171C2×C4×C71C2×#4112yes—
172C2×C4×C71C2×#4112yes—
173C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic71—22no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71C22⋊Q812yes—
190C2×Dic71#12312yes—
191C2×Dic71#12412yes—
192C4×D71—44no—
193C4×D71—44no—
194C4×D71—48no—
195C4×D71—84no—
196C4×D71#12518yes—
197C4×D71#12618yes—
198C8×C71—42no—
199C71⋊C8—42no—
200C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
201C22×C71C2×#12311yescharacteristic
202C22×C71C2×#12411yescharacteristic
203C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×C71C2×#13711yescharacteristic
205C22×C71#57511yescharacteristic
206C22×C71#57511yescharacteristic
207C2×D71—22no—
208C2×D71—22no—
209C2×D71—22no—
210C2×D71—22no—
211C2×D71—22no—
212C2×D71—22no—
213C2×D71#40014yes—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—82no—
219C4×C71C2×#12512yes—
220C4×C71C2×#12612yes—
221Dic71—42no—
222Dic71—41no—
223Dic71—41no—
224Dic71—81no—
225Dic71—82no—
226Dic71#40014yes—
227#23747—711nomaximal, Sylow
228C2×C71C2×#40011yescharacteristic
229C2×C71#307711yescharacteristic
230C2×C71#307811yescharacteristic
231C2×C71#309411yescharacteristic
232C2×C71#309511yescharacteristic
233C2×C71#314111yescharacteristic
234C2×C71#314211yescharacteristic
235D71—24no—
236C2×#389—711no—
237#2285—711no—
238#2101—712no—
239#2101—712no—
240#2100—711no—
241#2100—711no—
242#2099—711no—
243#2099D7111yescharacteristic, complemented
244#1736—712no—
245#1736—712no—
246#1728—711no—
247C71#2374711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×M16—712no—
249C2×#117—712no—
250C22×C4⋊C4—711no—
251C22×C4⋊C4—711no—
252C22×C4⋊C4—1421no—
253C22×C42—711no—
254#389—711no—
255#389—711no—
256#389—711no—
257#389—1421no—
258#389—1421no—
259#389C2×D7111yescharacteristic
260#384—711no—
261#384C2×D7111yescharacteristic
262#382—712no—
263#380—1421no—
264#380—1421no—
265C4×C4⋊C4—1421no—
266C4×C4⋊C4—1421no—
267C2×#95—1421no—
268#340—712no—
269#340—712no—
270#340—712no—
271#340—712no—
272#340—712no—
273#340—712no—
274#340C2×D7112yes—
275#340C2×D7112yes—
276#336—712no—
277#336—711no—
278#336C2×D7111yescharacteristic
279C23×C4—711no—
280C23×C4—711no—
281C23×C4—711no—
282C23×C4—1421no—
283C23×C4—1421no—
284C2×M16—1424no—
285C2×M16—1424no—
286C2×M16—1424no—
287C22×C8—712no—
288C22×C8C22×D7112yes—
289#117—1428no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—2844no—
294C2×C4⋊C4—711no—
295C2×C4⋊C4—714no—
296C2×C4⋊C4—711no—
297C2×C4⋊C4—712no—
298C2×C4⋊C4—1424no—
299C2×C4⋊C4—1422no—
300C2×C4⋊C4—1421no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C4⋊C4—1421no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C4⋊C4—1421no—
306C2×C4⋊C4—1421no—
307C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
309C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—1422no—
311C2×C42—711no—
312C2×C42—711no—
313C2×C42—711no—
314C2×C42—1424no—
315C2×C42—1422no—
316C2×C42C22×D7111yescharacteristic
317#95—21no—
318#95—1421no—
319#95—1421no—
320#95—1422no—
321#95—1422no—
322#95—1421no—
323C24—711no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—2842no—
332C22×C4—2842no—
333C22×C4—2842no—
334C22×C4—711no—
335C22×C4—712no—
336C22×C4—714no—
337C22×C4—712no—
338C22×C4—714no—
339C22×C4—711no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—1422no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4—1424no—
344C22×C4—1422no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1422no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350C22×C4D4×D7111yescharacteristic
351C22×C4C23×D7111yescharacteristic
352M16—2848no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—1422no—
357C2×C8—1422no—
358C2×C8—1422no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—2842no—
366C4⋊C4—2842no—
367C4⋊C4—2842no—
368C4⋊C4—2842no—
369C4⋊C4—2842no—
370C4⋊C4—2842no—
371C4⋊C4—712no—
372C4⋊C4—1424no—
373C4⋊C4—1422no—
374C4⋊C4—1424no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4Q8×D7112yes—
377C22⋊C4—2844no—
378C42—22no—
379C42—2844no—
380C42—1422no—
381C42—1422no—
382C42—1422no—
383C23—712no—
384C23—712no—
385C23—712no—
386C23—1421no—
387C23—1421no—
388C23—1421no—
389C23—1421no—
390C23C2×D4×D7111yescharacteristic
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—2844no—
405C2×C4—2844no—
406C2×C4—2848no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2842no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—5684no—
416C2×C4—712no—
417C2×C4—712no—
418C2×C4—712no—
419C2×C4—718no—
420C2×C4—718no—
421C2×C4—1422no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4—1421no—
428C2×C4#1455615212yes—
429C2×C4#1455615712yes—
430C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
431C2×C4#41×D7112yes—
432C2×C4#41×D7112yes—
433C2×C4#41×D7111yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—2842no—
436C22—714no—
437C22—1422no—
438C22—1422no—
439C22—1422no—
440C22—1422no—
441C22—1422no—
442C22—1422no—
443C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
444C22#123×D7111yescharacteristic
445C22#124×D7111yescharacteristic
446C22C2×#1455615211yescharacteristic
447C22C2×#1455615711yescharacteristic
448C22#1798679811yescharacteristic
449C22#1798679811yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—2841no—
456C4—2841no—
457C4—2842no—
458C4—5682no—
459C4—5681no—
460C4—714no—
461C4#125×D7112yes—
462C4#126×D7112yes—
463C2—1424no—
464C2#400×D7111yescharacteristic
465C2#2259813211yescharacteristic
466C2#2259814011yescharacteristic
467C2#2259827511yescharacteristic
468C2#2259828311yescharacteristic
469C2#2259873011yescharacteristic
470C2#2259874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2099C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2099D71
hypocenterC71#23747
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589913C2semidirect
4. #22589912C2semidirect
5. #22589904C2semidirect
6. #22589903C2semidirect
7. #22589897C2semidirect
11. C71×#2099C2semidirect
243. #2099D71semidirect
247. C71#23747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D712
#225907452
#225899132
#225899122
#225899042
#225899032
#225898972
#225880582
#225880322
C71×#20992
#2374771