Finite Group Databasebeta

← #32027391

Subgroups — #32027391

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22590746C211yesmaximal, characteristic
3#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588058C211yesmaximal, characteristic
11#22588058C211yesmaximal, characteristic
12#22588058C211yesmaximal, characteristic
13#22588058C211yesmaximal, characteristic
14#22588032C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17985898C2211yescharacteristic
25#17985897C2211yescharacteristic
26#17985896—21no—
27#17985895C2211yescharacteristic
28#17985894—21no—
29#17985868C2211yescharacteristic
30#17985868C2211yescharacteristic
31#17985865C2211yescharacteristic
32#17985858—21no—
33#17985858—21no—
34#17985850—21no—
35#17985850—21no—
36#95×D71—21no—
37#17985762C2211yescharacteristic
38#17985762C2211yescharacteristic
39#17985762C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#382×C71C2211yescharacteristic
54#340×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—22no—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556086—22no—
73#14556086—22no—
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—44no—
93C4⋊C4×D71Q814yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C42×D71—22no—
102C42×D71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71C2×Q812yes—
140C2×C4×D71#4112yes—
141C2×C4×D71#4112yes—
142C2×C4×D71#4112yes—
143C2×C4×D71#4112yes—
144C2×C4×D71#4112yes—
145#11765848—44no—
146#11765848—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71C2×Q812yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71C22⋊Q812yes—
208C22×D71#12312yes—
209C22×D71#12412yes—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71C22⋊Q812yes—
251C2×Dic71#12312yes—
252C2×Dic71#12412yes—
253C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×Dic71#13712yes—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—48no—
258C4×D71—84no—
259C4×D71#12514yes—
260C4×D71#12514yes—
261C4×D71#12614yes—
262C4×D71#12614yes—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C71C2×#12311yescharacteristic
269C22×C71C2×#12411yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71#40014yes—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#12511yescharacteristic
288C4×C71C2×#12511yescharacteristic
289C4×C71C2×#12611yescharacteristic
290C4×C71C2×#12611yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71#40014yes—
298#23747—711nomaximal, Sylow
299C2×C71C2×#40011yescharacteristic
300C2×C71#307711yescharacteristic
301C2×C71#307811yescharacteristic
302C2×C71#309411yescharacteristic
303C2×C71#309511yescharacteristic
304C2×C71#314111yescharacteristic
305C2×C71#314211yescharacteristic
306D71—24no—
307C2×#389—711no—
308#2285—711no—
309#2101—711no—
310#2101—711no—
311#2101—711no—
312#2101D7111yescharacteristic, complemented
313#2100—711no—
314#2100—711no—
315#2099—711no—
316#2099—711no—
317#1736—711no—
318#1736—711no—
319#1736—711no—
320#1736—711no—
321#1728—711no—
322C71#2374711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×M16—711no—
324C22×M16—711no—
325C2×#117—711no—
326C2×#117—711no—
327C22×C4⋊C4—711no—
328C22×C4⋊C4—711no—
329C22×C4⋊C4—1421no—
330C22×C42—711no—
331#389—711no—
332#389—711no—
333#389—711no—
334#389—1421no—
335#389—1421no—
336#389C2×D7111yescharacteristic
337#384—711no—
338#384—711no—
339#382—711no—
340#382C2×D7111yescharacteristic
341#380—1421no—
342#380—1421no—
343C4×C4⋊C4—1421no—
344C4×C4⋊C4—1421no—
345C2×#95—1421no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#336—711no—
363#336—711no—
364#336—711no—
365#336C2×D7111yescharacteristic
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C2×M16—1422no—
372C2×M16—1422no—
373C2×M16—1422no—
374C2×M16—1422no—
375C2×M16—1422no—
376C2×M16—1422no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—2844no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—714no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1422no—
414C2×C42—1422no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426C24—711no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459M16—2844no—
460M16—2844no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4Q8×D7112yes—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2842no—
504C42—2842no—
505C42—1422no—
506C42—1422no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—712no—
510C23—712no—
511C23—712no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2848no—
536C2×C4—2844no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—714no—
554C2×C4—714no—
555C2×C4—714no—
556C2×C4—714no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C22—714no—
575C22—1422no—
576C22—1422no—
577C22—1422no—
578C22—1422no—
579C22—1422no—
580C22—1422no—
581C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
582C22#123×D7111yescharacteristic
583C22#124×D7111yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
585C22#137×D7111yescharacteristic
586C22#1798679611yescharacteristic
587C22#1798679611yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2842no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—714no—
599C4—1422no—
600C4—1422no—
601C4#125×D7111yescharacteristic
602C4#125×D7111yescharacteristic
603C4#126×D7111yescharacteristic
604C4#126×D7111yescharacteristic
605C2—1424no—
606C2#400×D7111yescharacteristic
607C2#2259813511yescharacteristic
608C2#2259814311yescharacteristic
609C2#2259827911yescharacteristic
610C2#2259828711yescharacteristic
611C2#2259873211yescharacteristic
612C2#2259873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2101C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2101D71
hypocenterC71#23747
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589909C2semidirect
4. #22589908C2semidirect
5. #22589907C2semidirect
6. #22589906C2semidirect
7. #22589905C2semidirect
8. #22589901C2semidirect
9. #22589900C2semidirect
15. C71×#2101C2semidirect
312. #2101D71semidirect
322. C71#23747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D712
#225907462
#225899092
#225899082
#225899072
#225899062
#225899052
#225899012
#225899002
#225880582
#225880322
C71×#21012
#2374771