Subgroups — #32027409

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985898	—	2	1	no	—
17	#17985898	—	2	1	no	—
18	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985895	—	2	1	no	—
21	#17985895	—	2	1	no	—
22	#17985874	—	2	2	no	—
23	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985857	—	2	2	no	—
26	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	#14556087	—	2	2	no	—
44	#14556087	—	2	2	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	#400	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	#400	1	4	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₇₁	—	8	1	no	—
221	Dic₇₁	—	8	1	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	#23749	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3081	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3082	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3098	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3099	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3136	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3137	1	1	yes	characteristic
234	#2317	—	71	1	no	—
235	#2316	—	71	1	no	—
236	#2101	—	71	2	no	—
237	#2101	—	71	2	no	—
238	#2100	—	71	2	no	—
239	#2099	—	71	2	no	—
240	#1736	—	71	1	no	—
241	#1736	—	71	1	no	—
242	#1735	—	71	1	no	—
243	C₂×#340	—	71	1	no	—
244	#1729	D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₇₁	#23749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	71	1	no	—
249	C₂×#117	—	71	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	#389	—	71	2	no	—
254	#389	—	71	2	no	—
255	#389	—	142	1	no	—
256	#389	—	142	1	no	—
257	#389	—	142	1	no	—
258	#389	—	142	1	no	—
259	#385	—	142	2	no	—
260	#384	—	71	2	no	—
261	#382	—	71	2	no	—
262	#380	—	142	2	no	—
263	#340	—	71	1	no	—
264	#340	—	71	2	no	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	1	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	1	no	—
271	#340	—	71	1	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	142	2	no	—
290	#117	—	142	2	no	—
291	#117	—	142	2	no	—
292	#117	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	284	2	no	—
381	C₄²	—	284	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
387	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
388	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	568	4	no	—
414	C₂×C₄	—	568	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	#17985939	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	284	4	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	568	1	no	—
451	C₄	—	568	1	no	—
452	C₄	—	568	1	no	—
453	C₄	—	568	1	no	—
454	C₄	#17985939	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	C₂×#17985939	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22598172	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22598183	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22598320	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22598331	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22598696	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22598707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1729	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23749
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589909	C₂	semidirect
4. #22589909	C₂	semidirect
5. #22589904	C₂	semidirect
6. #22589899	C₂	semidirect
245. C₇₁	#23749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590963	2
#22590956	2
#22589909	2
#22589904	2
#22589899	2
#22588060	2
#22588057	2
C₂×#17985762	2
C₇₁×#1729	2
#23749	71