Subgroups — C₂×#22589915 #32027417

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589915	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985771	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985759	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986048	—	2	2	no	—
10	#17986048	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556064	—	2	2	no	—
12	#17985771	C₂²	1	8	yes	—
13	#17985759	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985756	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#423×C₇₁	—	2	2	no	—
19	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#14556087	—	2	2	no	—
29	#14556087	—	2	2	no	—
30	#14556087	—	2	2	no	—
31	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	#14556064	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	#11765849	—	2	4	no	—
58	#11765849	—	2	4	no	—
59	#11765849	—	4	2	no	—
60	#11765849	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
134	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#400	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	#400	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₁	#400	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
155	Dic₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×#2102	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁	#2102	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₇₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#430	—	71	1	no	—
164	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#2102	—	71	8	no	—
166	C₂×#344	—	71	2	no	—
167	C₂×#339	—	71	2	no	—
168	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	1	no	—
169	C₇₁	C₂×#2102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	71	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#430	—	71	4	no	—
176	#430	—	142	2	no	—
177	C₂×#108	—	142	2	no	—
178	#423	—	2	2	no	—
179	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	#344	—	71	8	no	—
182	#339	—	71	8	no	—
183	H(3,ℤ/4)	—	71	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
203	#117	—	71	4	no	—
204	#117	—	142	2	no	—
205	#117	—	142	2	no	—
206	#117	—	142	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	#108	—	142	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	284	2	no	—
241	M₁₆	—	284	2	no	—
242	M₁₆	—	142	4	no	—
243	M₁₆	—	142	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	284	2	no	—
250	C₂×C₈	—	284	2	no	—
251	C₂×C₈	—	142	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	284	2	no	—
262	C₄²	—	142	4	no	—
263	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#14556107	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#14556107	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#14556123	1	2	yes	—
269	C₂³	#14556123	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	284	4	no	—
278	C₂×C₄	—	568	4	no	—
279	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	284	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	#17985938	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17985938	1	2	yes	—
307	C₂²	#17985938	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14556123	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	568	4	no	—
313	C₄	#17985938	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#17985938	1	2	yes	—
315	C₄	#17985938	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#14556119	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	#22589915	1	2	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#17985938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556117
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#400
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2102
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589915	C₂	direct (N × H)
161. C₂×C₇₁	#2102	semidirect
169. C₇₁	C₂×#2102	semidirect
323. C₂	#22589915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986048	2
#22589915	2
C₂×#17985771	2
C₂×#17985759	2
C₂×#17985756	2
C₂×#423×C₇₁	2
C₂×#2102	71

Subgroups — C2×#22589915 #32027417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589915 #32027417