Finite Group Databasebeta

← #32027439

Subgroups — #32027439

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2#22590742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589519C211yesmaximal, characteristic
10#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic71—21no—
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556084—21no—
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985892—21no—
31#17985879—21no—
32#17985868C2211yescharacteristic
33#17985868C2211yescharacteristic
34#17985863—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985857—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985850—21no—
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#121×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71—44no—
67#14556084—44no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556061—22no—
93#14556061—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#121×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#107×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120C22⋊C8×C71—22no—
121#95×C71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71D814yes—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71#4112yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C24×C71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—24no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71#4112yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C2×D812yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—48no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—28no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71#12312yes—
272C2×Dic71#12312yes—
273C2×Dic71C2×D812yes—
274C2×Dic71C2×D812yes—
275C2×Dic71#13512yes—
276C2×Dic71#13712yes—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71C2×#12311yescharacteristic
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71#53211yescharacteristic
298C22×C71C22×D811yescharacteristic
299C22×C71C2×#13511yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C4×C71—42no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#52911yescharacteristic
307C4×C71#52911yescharacteristic
308C4×C71#52911yescharacteristic
309C4×C71#52911yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317Dic71#48014yes—
318#23754—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—42no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#239511yescharacteristic
322C2×C71C2×#48011yescharacteristic
323C2×C71#309111yescharacteristic
324C2×C71#310011yescharacteristic
325C2×C71#310711yescharacteristic
326C2×C71#316911yescharacteristic
327C2×C71#317211yescharacteristic
328C4×#121—711no—
329#2285—711no—
330#2099—711no—
331#2093—711no—
332#2083—711no—
333#2075—711no—
334#2075—711no—
335#2071—711no—
336#2033—711no—
337#2033D7111yescharacteristic
338C4×#107—711no—
339C4×#107—711no—
340C4×#102—711no—
341C4×#102—711no—
342C4×C22⋊C8—711no—
343C71#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—1421no—
347C2×#117—1421no—
348C22×C42—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107—711no—
352C2×#107C2×D7111yescharacteristic
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×C8—711no—
360C2×C4×C8—711no—
361#390—711no—
362#389—711no—
363#388—1421no—
364#386—1421no—
365#384—711no—
366#384—711no—
367#382—1421no—
368#380—711no—
369#380—711no—
370#380—1421no—
371#380C2×D7111yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#336—711no—
386#336—711no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—22no—
399C4×D4—2844no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402#117—2844no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1422no—
430C2×C42—1422no—
431#107—22no—
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#107—1422no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—1422no—
441C4×C8—1422no—
442C4×C8—1422no—
443#95—21no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—21no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4#1176586412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8#1176586412yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4#1176586412yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—2842no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23D8×D7112yes—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—48no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1428no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—2841no—
608C8—1422no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#123×D7111yescharacteristic
624C22#1798650511yescharacteristic
625C22#1798654411yescharacteristic
626C22C2×D8×D7111yescharacteristic
627C22#135×D7111yescharacteristic
628C22#137×D7111yescharacteristic
629C22#1798679511yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—714no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C4#1798652611yescharacteristic
643C4#1798652811yescharacteristic
644C4#1798653011yescharacteristic
645C4#1798653011yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—82no—
648C2#2259159611yescharacteristic
649C2#480×D7111yescharacteristic
650C2#2259825211yescharacteristic
651C2#2259833511yescharacteristic
652C2#2259840411yescharacteristic
653C2#2259891411yescharacteristic
654C2#2259893911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2033C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2033D71
hypocenterC71#23754
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590742C2semidirect
3. #22589901C2semidirect
4. #22589866C2semidirect
5. #22589814C2semidirect
6. #22589766C2semidirect
7. #22589763C2semidirect
8. #22589746C2semidirect
10. #107×Dic71C2semidirect
11. #22588232C2semidirect
12. #102×Dic71C2semidirect
13. #102×Dic71C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic71C2semidirect
343. C71#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×Dic712
#225907422
#225899012
#225898662
#225898142
#225897662
#225897632
#225897462
#225895192
#107×Dic712
#225882322
#102×Dic712
C22⋊C8×Dic712
C71×#20332
#2375471