Subgroups — #32027442

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589519	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985865	—	2	1	no	—
22	#17985859	—	2	1	no	—
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#388×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556087	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556061	—	2	4	no	—
55	#14556061	—	2	4	no	—
56	#14556049	—	2	4	no	—
57	#14556049	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₄×C₇₁	#480	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	#23754	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×C₇₁	#2395	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3091	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3107	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3169	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3172	1	1	yes	characteristic
256	C₄×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#2285	—	71	1	no	—
258	#2099	—	71	1	no	—
259	#2093	—	71	1	no	—
260	#2083	—	71	1	no	—
261	#2075	—	71	2	no	—
262	#2071	—	71	1	no	—
263	#2033	—	71	2	no	—
264	C₄×#107	—	71	2	no	—
265	C₄×#102	—	71	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#23754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	142	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	—	71	2	no	—
274	C₂×#107	—	71	2	no	—
275	C₂×#102	—	71	2	no	—
276	C₂×#102	—	71	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
279	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#388	—	2	1	no	—
282	#386	—	2	1	no	—
283	#384	—	71	1	no	—
284	#384	—	71	1	no	—
285	#382	—	142	1	no	—
286	#380	—	71	2	no	—
287	#380	—	142	1	no	—
288	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#336	—	71	1	no	—
298	#336	—	71	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	#117	—	284	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	142	4	no	—
336	#107	—	142	4	no	—
337	#102	—	142	4	no	—
338	#102	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
340	C₄×C₈	—	142	4	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	142	2	no	—
345	#95	—	142	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	#11765850	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	71	4	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	284	4	no	—
409	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	284	2	no	—
468	C₈	—	142	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	568	2	no	—
498	C₄	—	568	2	no	—
499	C₄	#17986310	1	4	yes	—
500	C₄	#17986529	1	2	yes	—
501	C₄	#17986531	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#22591599	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#17986310	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22598249	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22598340	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22598411	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22598915	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22598947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23754
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22590747	C₂	semidirect
2. #22589898	C₂	semidirect
3. #22589868	C₂	semidirect
4. #22589811	C₂	semidirect
5. #22589766	C₂	semidirect
6. #22589743	C₂	semidirect
8. C₄×#14556061	C₂	semidirect
9. C₄×#14556049	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
267. C₇₁	#23754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590747	2
#22589898	2
#22589868	2
#22589811	2
#22589766	2
#22589743	2
#22589519	2
C₄×#14556061	2
C₄×#14556049	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₄×#121×C₇₁	2
#23754	71