Subgroups — #32027443

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589523	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14556062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985890	—	2	1	no	—
23	#17985878	—	2	1	no	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985865	—	2	1	no	—
27	#17985859	—	2	1	no	—
28	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	#14556102	—	2	2	no	—
47	#14556102	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
50	#14556087	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556062	—	2	4	no	—
70	#14556062	—	2	4	no	—
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	#14556050	—	2	4	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
211	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₁	#480	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	8	1	no	—
243	Dic₇₁	—	8	2	no	—
244	Dic₇₁	—	8	1	no	—
245	Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	#23754	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	#2395	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3091	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3107	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3169	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3172	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₄×#121	—	71	1	no	—
257	#2285	—	71	1	no	—
258	#2099	—	71	1	no	—
259	#2093	—	71	1	no	—
260	#2083	—	71	1	no	—
261	#2075	—	71	2	no	—
262	#2071	—	71	1	no	—
263	#2033	—	71	2	no	—
264	C₄×#107	—	71	2	no	—
265	C₄×#102	—	71	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₇₁	#23754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#121	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
271	C₂×#117	—	142	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	—	71	2	no	—
274	C₂×#107	—	71	2	no	—
275	C₂×#102	—	71	2	no	—
276	C₂×#102	—	71	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#390	—	71	1	no	—
280	#389	—	71	1	no	—
281	#388	—	142	1	no	—
282	#386	—	142	1	no	—
283	#384	—	71	1	no	—
284	#384	—	71	1	no	—
285	#382	—	142	1	no	—
286	#380	—	71	1	no	—
287	#380	—	71	2	no	—
288	#380	—	142	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	#121	—	142	2	no	—
308	#121	—	142	2	no	—
309	C₄×D₄	—	284	4	no	—
310	C₄×D₄	—	142	4	no	—
311	#117	—	284	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	142	4	no	—
336	#107	—	142	4	no	—
337	#102	—	142	4	no	—
338	#102	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	#95	—	142	1	no	—
342	#95	—	142	1	no	—
343	#95	—	142	2	no	—
344	#95	—	142	1	no	—
345	#95	—	142	2	no	—
346	C₂⁴	—	142	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	284	2	no	—
349	C₂×D₄	—	284	2	no	—
350	C₂×D₄	—	71	2	no	—
351	C₂×D₄	—	142	4	no	—
352	C₂×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	284	4	no	—
408	C₄²	—	284	2	no	—
409	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	284	1	no	—
417	C₂³	—	284	1	no	—
418	C₂³	—	284	1	no	—
419	C₂³	—	284	1	no	—
420	C₂³	—	284	1	no	—
421	C₂³	—	284	1	no	—
422	C₂³	—	142	2	no	—
423	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	284	8	no	—
426	D₄	—	284	2	no	—
427	D₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	568	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	284	2	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	568	1	no	—
480	C₂²	—	568	1	no	—
481	C₂²	—	568	1	no	—
482	C₂²	—	568	1	no	—
483	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986549	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	284	2	no	—
495	C₄	—	568	1	no	—
496	C₄	—	568	2	no	—
497	C₄	—	568	1	no	—
498	C₄	—	568	2	no	—
499	C₄	#17986313	1	4	yes	—
500	C₄	#17986529	1	2	yes	—
501	C₄	#17986531	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	568	2	no	—
504	C₂	#22591600	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#17986313	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22598255	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22598341	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22598412	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22598919	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22598946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23754
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590747	C₂	semidirect
3. #22589899	C₂	semidirect
4. #22589867	C₂	semidirect
5. #22589813	C₂	semidirect
6. #22589763	C₂	semidirect
7. #22589745	C₂	semidirect
9. C₄×#14556062	C₂	semidirect
10. C₄×#14556050	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
266. C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#23754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556102	2
#22590747	2
#22589899	2
#22589867	2
#22589813	2
#22589763	2
#22589745	2
#22589523	2
C₄×#14556062	2
C₄×#14556050	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#23754	71