Finite Group Databasebeta

← #32027444

Subgroups — #32027444

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic
2#22590744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589521C211yesmaximal, characteristic
10#22589520C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556099C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×#14556085—21no—
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985887—21no—
32#17985875—21no—
33#17985868C2211yescharacteristic
34#17985868C2211yescharacteristic
35#17985863—21no—
36#17985858—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic71—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556099—22no—
66#14556099—22no—
67C4×C22⋊D71—44no—
68#14556085—44no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71—22no—
90C42×D71—22no—
91#14556062—22no—
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94#14556061—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99C4×C71⋊C8—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120C4×C8×C71—22no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71D814yes—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C24×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C42×C71—42no—
206C42×C71#4112yes—
207C42×C71#4112yes—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71C2×D812yes—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—84no—
239C2×C4×C71#12312yes—
240C2×C4×C71#12312yes—
241C2×C4×C71C2×D812yes—
242C2×C4×C71#13712yes—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D71—48no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71C2×D812yes—
270C2×Dic71#13512yes—
271C4×D71—28no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C2×#12311yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#53211yescharacteristic
291C22×C71C22×D811yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#48014yes—
307C4×C71#52911yescharacteristic
308C4×C71#52911yescharacteristic
309C4×C71#52911yescharacteristic
310C4×C71#52911yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318#23754—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—82no—
320C2×C71#239511yescharacteristic
321C2×C71C2×#48011yescharacteristic
322C2×C71#309111yescharacteristic
323C2×C71#310011yescharacteristic
324C2×C71#310711yescharacteristic
325C2×C71#316911yescharacteristic
326C2×C71#317211yescharacteristic
327D71—42no—
328C4×#121—711no—
329#2285—711no—
330#2099—711no—
331#2093—711no—
332#2083—711no—
333#2075—711no—
334#2075—711no—
335#2071—711no—
336#2033—711no—
337#2033—711no—
338C4×#107—711no—
339C4×#107—711no—
340C4×#102—711no—
341C4×#102D7111yescharacteristic, complemented
342C4×C22⋊C8—711no—
343C71#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121—711no—
345C2×C4×D4—1421no—
346C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
347C2×#117—1421no—
348C22×C42—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107—711no—
352C2×#107—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C4×C8—711no—
360C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
361#390—711no—
362#389—711no—
363#388—1421no—
364#386—1421no—
365#384—711no—
366#384—711no—
367#382—1421no—
368#380—711no—
369#380—711no—
370#380—711no—
371#380—1421no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—1421no—
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#336—711no—
386#336—711no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—2844no—
402#117—2844no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1422no—
429C2×C42—1422no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#107—1422no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—1422no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—1422no—
443#95—21no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—21no—
451C24—711no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4#1176586512yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—714no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8#1176586512yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—42no—
528C42—2842no—
529C42—2842no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42#1176586412yes—
535C42#1176586512yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—712no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2848no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1428no—
595C2×C4#1455611012yes—
596C2×C4#1455611012yes—
597C2×C4D8×D7112yes—
598C2×C4#1455615712yes—
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—2841no—
608C8—1422no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22C2×#1455611011yescharacteristic
624C22#1798650811yescharacteristic
625C22#1798654611yescharacteristic
626C22C2×D8×D7111yescharacteristic
627C22#135×D7111yescharacteristic
628C22C2×#1455615711yescharacteristic
629C22#1798679611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2841no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—5681no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4#1798631114yes—
642C4#1798652711yescharacteristic
643C4#1798652911yescharacteristic
644C4#1798652911yescharacteristic
645C4#1798653311yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—2842no—
648C2#2259160111yescharacteristic
649C2C2×#1798631111yescharacteristic
650C2#2259825111yescharacteristic
651C2#2259833811yescharacteristic
652C2#2259840711yescharacteristic
653C2#2259891611yescharacteristic
654C2#2259894211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#23754
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590744C2semidirect
3. #22589900C2semidirect
4. #22589866C2semidirect
5. #22589815C2semidirect
6. #22589767C2semidirect
7. #22589765C2semidirect
8. #22589746C2semidirect
11. C4×#14556061C2semidirect
12. C4×#14556062C2semidirect
13. C4×#14556049C2semidirect
14. C4×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
15. C4×#102×C71C2semidirect
341. C4×#102D71semidirect
343. C71#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145560992
#225907442
#225899002
#225898662
#225898152
#225897672
#225897652
#225897462
#225895212
#225895202
C4×#145560612
C4×#145560622
C4×#145560492
C4×(C2×D71)⋊C82
C4×#102×C712
#2375471