Finite Group Databasebeta

← #32027447

Subgroups — #32027447

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590848C211yesmaximal, characteristic
2#22590745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589765C212yesmaximal, complemented
6#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589524C212yesmaximal
8#107×Dic71C212yesmaximal, complemented
9#22588154C212yesmaximal, complemented
10#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556103C2211yescharacteristic
13C2×#14556090—21no—
14C2×#14556090C2211yescharacteristic
15C2×#14556086—21no—
16C2×C42×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556062C2212yes—
18C2×#14556050C2212yes—
19C2×#14556048C2212yes—
20C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
21C2×C8×Dic71C2212yes—
22#17985901C2211yescharacteristic
23#17985889—21no—
24#17985877—21no—
25#17985869C2211yescharacteristic
26#17985864—21no—
27#17985856—21no—
28#17985856C2212yes—
29#17985856C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic71—21no—
31C4⋊C4×Dic71C2212yes—
32C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985846—21no—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2211yescharacteristic
38C2×#107×C71C2212yes—
39#389×C71C2211yescharacteristic
40#384×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2212yes—
42#336×C71C2211yescharacteristic
43C22×D284—21no—
44C22×D284C2311yescharacteristic
45C22×C4×D71—21no—
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556103—22no—
51#14556103—22no—
52#14556090—24no—
53#14556090—44no—
54#14556086—44no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71C2312yes—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66C2×C4×Dic71—22no—
67C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
70C42×D71—24no—
71#14556062—24no—
72#14556050—24no—
73#14556048—24no—
74(C2×D71)⋊C8—24no—
75C8×Dic71—24no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C22×C8×C71C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
87C2×C42×C71C2311yescharacteristic
88#107×C71—24no—
89#95×C71—21no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71C2×D411yescharacteristic
92C2×D284—22no—
93C2×D284—22no—
94C2×D284—24no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—42no—
97C2×D284—42no—
98C2×D284#4112yes—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—22no—
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—21no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—22no—
112C2×C4×D71—41no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—42no—
115C2×C4×D71—42no—
116C2×C4×D71D814yes—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—42no—
124C4⋊Dic71—42no—
125(C2×D71)⋊C4—24no—
126(C2×D71)⋊C4—44no—
127(C2×D71)⋊C4—42no—
128(C2×D71)⋊C4—42no—
129(C2×D71)⋊C4—42no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131C4×Dic71—22no—
132C4×Dic71—22no—
133C4×Dic71—44no—
134C4×Dic71—42no—
135C4×Dic71#4114yes—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2411yescharacteristic
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—22no—
144C2×C8×C71#4114yes—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—42no—
150C4⋊C4×C71—42no—
151C4⋊C4×C71—42no—
152C4⋊C4×C71#4112yes—
153C42×C71—22no—
154C23×C71C22×D411yescharacteristic
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—21no—
159C22×D71—21no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—22no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71C2×D812yes—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71C2×D812yes—
183C2×C4×C71#13512yes—
184C2×C4×C71C2×#4112yes—
185C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×#4112yes—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71#12312yes—
200C2×Dic71#12312yes—
201C2×Dic71C2×D812yes—
202C2×Dic71#13712yes—
203D284—24no—
204D284—48no—
205D284—42no—
206C4×D71—28no—
207C4×D71—44no—
208C4×D71—42no—
209C4×D71—42no—
210C4×D71—84no—
211C8×C71—24no—
212C71⋊C8—42no—
213C22×C71C2×#12311yescharacteristic
214C22×C71#52511yescharacteristic
215C22×C71#53211yescharacteristic
216C22×C71C22×D811yescharacteristic
217C22×C71C2×#13511yescharacteristic
218C22×C71C2×#13711yescharacteristic
219C22×C71#57511yescharacteristic
220C2×D71—22no—
221C2×D71—22no—
222C2×D71—22no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—41no—
226C2×D71—41no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C4×C71—22no—
235C4×C71—22no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—82no—
239C4×C71#52912yes—
240C4×C71#52912yes—
241Dic71—22no—
242Dic71—41no—
243Dic71—81no—
244Dic71—82no—
245Dic71#48014yes—
246#23754—711nomaximal, Sylow
247C2×C71#239511yescharacteristic
248C2×C71C2×#48011yescharacteristic
249C2×C71#309111yescharacteristic
250C2×C71#310011yescharacteristic
251C2×C71#310711yescharacteristic
252C2×C71#316911yescharacteristic
253C2×C71#317211yescharacteristic
254D71—42no—
255D71—82no—
256C4×#121—711no—
257#2285—711no—
258#2099—711no—
259#2093—711no—
260#2083D7111yescharacteristic, complemented
261#2075—712no—
262#2071—711no—
263#2033—712no—
264C4×#107—712no—
265C4×#102—712no—
266C4×C22⋊C8—711no—
267C71#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#121—711no—
269C2×C4×D4—711no—
270C2×C4×D4—1421no—
271C2×#117—1421no—
272C22×C42—711no—
273C2×#107—712no—
274C2×#107C2×D7112yes—
275C2×#102—712no—
276C2×#102—712no—
277C2×C22⋊C8—712no—
278C2×C4×C8—712no—
279#390—711no—
280#389C2×D7111yescharacteristic
281#388—1421no—
282#386—1421no—
283#384—711no—
284#384C2×D7111yescharacteristic
285#382—1421no—
286#380—711no—
287#380—712no—
288#380—1421no—
289C4×C4⋊C4—712no—
290C4×C4⋊C4—711no—
291C4×C4⋊C4—1421no—
292C4×C22⋊C4—1421no—
293#340—712no—
294#340—712no—
295#340—712no—
296#340C2×D7112yes—
297#336—711no—
298#336C2×D7111yescharacteristic
299C22×D4—711no—
300C22×D4—1421no—
301C23×C4—711no—
302C23×C4—711no—
303C23×C4—711no—
304C23×C4—1421no—
305C22×C8—712no—
306C22×C8C22×D7112yes—
307#121—1422no—
308#121—1422no—
309C4×D4—2844no—
310C4×D4—1424no—
311#117—2844no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—712no—
316C2×C4⋊C4—711no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
321C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1422no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C42—711no—
329C2×C42—711no—
330C2×C42—711no—
331C2×C42—1424no—
332C2×C42—1422no—
333C2×C42—1421no—
334C2×C42C22×D7111yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—1424no—
337#102—1424no—
338#102—1424no—
339C22⋊C8—1424no—
340C4×C8—1424no—
341#95—21no—
342#95—1421no—
343#95—1422no—
344#95—1421no—
345#95—1422no—
346C24—711no—
347C24—1421no—
348C2×D4—2842no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—712no—
351C2×D4—1424no—
352C2×D4—1422no—
353C2×D4—1421no—
354C2×D4—1422no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—2842no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—2842no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4—711no—
364C22×C4—714no—
365C22×C4—711no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4—1422no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1422no—
375C22×C4—1422no—
376C22×C4D4×D7111yescharacteristic
377C22×C4D4×D7111yescharacteristic
378C22×C4C23×D7111yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1422no—
382C2×C8—1422no—
383C2×C8—1422no—
384C2×C8#1176586614yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—2842no—
393C4⋊C4—2842no—
394C4⋊C4—1422no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1422no—
397C4⋊C4#1176586412yes—
398C22⋊C4—2844no—
399C22⋊C4—2842no—
400C22⋊C4—2842no—
401C22⋊C4—2842no—
402C22⋊C4—2842no—
403C22⋊C4—1424no—
404C42—22no—
405C42—2844no—
406C42—2842no—
407C42—714no—
408C42—1422no—
409C42—1422no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—712no—
417C23—1422no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23—1421no—
424C23C2×D4×D7111yescharacteristic
425D4—2848no—
426D4—2842no—
427D4—1424no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—2844no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—5684no—
451C2×C4—712no—
452C2×C4—712no—
453C2×C4—712no—
454C2×C4—712no—
455C2×C4—1428no—
456C2×C4—1421no—
457C2×C4—1421no—
458C2×C4—1421no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4D8×D7112yes—
462C2×C4#1455615112yes—
463C2×C4#41×D7111yescharacteristic
464C2×C4#41×D7112yes—
465C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
466C2×C4C2×#1176586612yes—
467C8—24no—
468C8—2842no—
469C22—2841no—
470C22—2841no—
471C22—2841no—
472C22—2841no—
473C22—2842no—
474C22—2842no—
475C22—2842no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—1422no—
481C22—1422no—
482C22—1422no—
483C22#123×D7111yescharacteristic
484C22#1798650911yescharacteristic
485C22#1798655011yescharacteristic
486C22C2×D8×D7111yescharacteristic
487C22C2×#1455615111yescharacteristic
488C22#137×D7111yescharacteristic
489C22#1798679511yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—2841no—
496C4—5681no—
497C4—5682no—
498C4—714no—
499C4—1422no—
500C4#1798653412yes—
501C4#1798653512yes—
502C2—2842no—
503C2—5682no—
504C2#2259160411yescharacteristic
505C2#480×D7111yescharacteristic
506C2#2259825611yescharacteristic
507C2#2259833911yescharacteristic
508C2#2259841011yescharacteristic
509C2#2259892011yescharacteristic
510C2#2259894811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2083C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2083D71
hypocenterC71#23754
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590745C2semidirect
3. #22589898C2semidirect
4. #22589867C2semidirect
5. #22589765C2semidirect
6. #22589744C2semidirect
8. #107×Dic71C2semidirect
9. #22588154C2semidirect
10. #22588097C2semidirect
11. C71×#2083C2semidirect
260. #2083D71semidirect
267. C71#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908482
#225907452
#225898982
#225898672
#225897652
#225897442
#225895242
#107×Dic712
#225881542
#225880972
C71×#20832
#2375471