Finite Group Databasebeta

← #32027463

Subgroups — #32027463

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590868C211yesmaximal, characteristic
2#22590742C211yesmaximal, characteristic
3#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589777C211yesmaximal, characteristic
7#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589537C211yesmaximal, characteristic
9#22589536C211yesmaximal, characteristic
10#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2077C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×#14556084—21no—
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985881—21no—
33#17985871—21no—
34#17985868C2211yescharacteristic
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985863—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985857—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985850—21no—
43#17985850—21no—
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556093—22no—
67#14556093—22no—
68#14556084—44no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556060—22no—
92#14556059—22no—
93#14556059—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#106×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71SD1614yes—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71#4112yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71#4112yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71C2×SD1612yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—28no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71#12312yes—
255C2×Dic71#12312yes—
256C2×Dic71C2×SD1612yes—
257C2×Dic71C2×SD1612yes—
258C2×Dic71#13512yes—
259C2×Dic71#13712yes—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C2×#12311yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#53211yescharacteristic
278C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#52911yescharacteristic
288C4×C71#52911yescharacteristic
289C4×C71#52911yescharacteristic
290C4×C71#52911yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71#48314yes—
299#23756—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71#239511yescharacteristic
302C2×C71C2×#48311yescharacteristic
303C2×C71#309111yescharacteristic
304C2×C71#310311yescharacteristic
305C2×C71#310711yescharacteristic
306C2×C71#316711yescharacteristic
307C2×C71#317211yescharacteristic
308C4×C22⋊Q8—711no—
309#2285—711no—
310#2099—711no—
311#2096—711no—
312#2084—711no—
313#2077—711no—
314#2077D7111yescharacteristic
315#2072—711no—
316#2035—711no—
317#2035—711no—
318C4×#106—711no—
319C4×#106—711no—
320C4×#103—711no—
321C4×#103—711no—
322C4×C22⋊C8—711no—
323C71#2375611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C22⋊Q8—711no—
325C2×C4×Q8—711no—
326C2×#117—1421no—
327C22×C42—711no—
328C2×#106—711no—
329C2×#106—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×#106C2×D7111yescharacteristic
332C2×#103—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×C22⋊C8—711no—
337C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×C8—711no—
339C2×C4×C8—711no—
340#391—711no—
341#389—711no—
342#387—1421no—
343#385—1421no—
344#384—711no—
345#384—711no—
346#382—1421no—
347#380—711no—
348#380—1421no—
349#380C2×D7111yescharacteristic
350#380C2×D7111yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—1421no—
355C4×C4⋊C4—1421no—
356C4×C22⋊C4—1421no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#336—711no—
366#336—711no—
367C22×Q8—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379#117—2844no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1422no—
407C2×C42—1422no—
408#106—22no—
409#106—1422no—
410#106—1422no—
411#106—1422no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—1422no—
418C4×C8—1422no—
419C4×C8—1422no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429C24D4×D7111yescharacteristic
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—714no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C23×D7111yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8#1176586412yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—2842no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—2842no—
503C42—712no—
504C42—712no—
505C42—1422no—
506C42—1422no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23SD16×D7112yes—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—1422no—
520Q8—1422no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1428no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—1422no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22#123×D7111yescharacteristic
584C22#1798650711yescharacteristic
585C22#1798654411yescharacteristic
586C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
587C22#135×D7111yescharacteristic
588C22#137×D7111yescharacteristic
589C22#1798679511yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4—714no—
600C4—1422no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4#1798652611yescharacteristic
604C4#1798652811yescharacteristic
605C4#1798653211yescharacteristic
606C4#1798653211yescharacteristic
607C2—42no—
608C2#2259159811yescharacteristic
609C2#483×D7111yescharacteristic
610C2#2259825211yescharacteristic
611C2#2259836811yescharacteristic
612C2#2259840611yescharacteristic
613C2#2259889411yescharacteristic
614C2#2259893911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2077C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2077D71
hypocenterC71#23756
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589900C2semidirect
4. #22589880C2semidirect
5. #22589820C2semidirect
7. #22589752C2semidirect
10. #106×Dic71C2semidirect
11. #22588228C2semidirect
12. #22588159C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
323. C71#23756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908682
#225907422
#225899002
#225898802
#225898202
#225897772
#225897522
#225895372
#225895362
#106×Dic712
#225882282
#225881592
C22⋊C8×Dic712
C71×#20772
#2375671