Subgroups — #32027464

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589777	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589533	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985865	—	2	1	no	—
22	#17985859	—	2	1	no	—
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#387×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556087	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556059	—	2	4	no	—
55	#14556059	—	2	4	no	—
56	#14556052	—	2	4	no	—
57	#14556052	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₄×C₇₁	#483	1	4	yes	—
223	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	Dic₇₁	—	8	2	no	—
227	#23756	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇₁	#2395	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3091	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3103	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3107	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3167	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3172	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#2285	—	71	1	no	—
238	#2099	—	71	1	no	—
239	#2096	—	71	1	no	—
240	#2084	—	71	1	no	—
241	#2077	—	71	2	no	—
242	#2072	—	71	1	no	—
243	#2035	—	71	2	no	—
244	C₄×#106	—	71	2	no	—
245	C₄×#103	—	71	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#23756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#106	—	71	2	no	—
253	C₂×#106	—	71	2	no	—
254	C₂×#103	—	71	2	no	—
255	C₂×#103	—	71	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
258	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#387	—	2	1	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#384	—	71	1	no	—
263	#384	—	71	1	no	—
264	#382	—	142	1	no	—
265	#380	—	71	2	no	—
266	#380	—	142	1	no	—
267	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	2	no	—
277	#336	—	71	1	no	—
278	#336	—	71	1	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	#117	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#106	—	142	4	no	—
313	#106	—	142	4	no	—
314	#103	—	142	4	no	—
315	#103	—	142	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
317	C₄×C₈	—	142	4	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	71	4	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	284	4	no	—
382	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	284	2	no	—
435	C₈	—	142	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	568	2	no	—
459	C₄	—	568	2	no	—
460	C₄	#17986327	1	4	yes	—
461	C₄	#17986529	1	2	yes	—
462	C₄	#17986531	1	2	yes	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	#22591599	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#17986327	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22598249	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22598371	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22598411	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22598900	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22598947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23756
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589898	C₂	semidirect
3. #22589883	C₂	semidirect
4. #22589816	C₂	semidirect
6. #22589748	C₂	semidirect
8. C₄×#14556059	C₂	semidirect
9. C₄×#14556052	C₂	semidirect
247. C₇₁	#23756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590747	2
#22589898	2
#22589883	2
#22589816	2
#22589777	2
#22589748	2
#22589533	2
C₄×#14556059	2
C₄×#14556052	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
#23756	71