Finite Group Databasebeta

← #32027485

Subgroups — #32027485

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590846C211yesmaximal, characteristic
2#22590735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589530C211yesmaximal, characteristic
9#22589522C211yesmaximal, characteristic
10#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985888—21no—
33#17985876—21no—
34#17985866—21no—
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985860—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43#17985846—21no—
44#17985844—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556090—22no—
69#14556090—22no—
70(C22⋊D71)⋊C4—44no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—22no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—22no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#106×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284#4112yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—41no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71#4112yes—
173C4×Dic71#4112yes—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71#13512yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D71—48no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71#12312yes—
264C2×Dic71#12312yes—
265C2×Dic71#13512yes—
266C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71C2×#12311yescharacteristic
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#53211yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#52911yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71#48214yes—
313#23758—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71#239511yescharacteristic
316C2×C71C2×#48211yescharacteristic
317C2×C71#309111yescharacteristic
318C2×C71#310211yescharacteristic
319C2×C71#310511yescharacteristic
320C2×C71#316811yescharacteristic
321C2×C71#317111yescharacteristic
322D71—82no—
323C4×#121—711no—
324#2283—711no—
325#2101—711no—
326#2092—711no—
327#2085—711no—
328#2077D7111yescharacteristic, complemented
329#2076—711no—
330#2073—711no—
331#2034—711no—
332#2033—711no—
333C4×#107—711no—
334C4×#106—711no—
335C4×#102—711no—
336C4×#102—711no—
337C4×C22⋊C8—711no—
338C71#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#121—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—1421no—
342C22×C42—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#106C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×C8—711no—
354C2×C4×C8—711no—
355#390—711no—
356#389—711no—
357#388—1421no—
358#386—1421no—
359#383—1421no—
360#382—711no—
361#382—711no—
362#381—1421no—
363#380—711no—
364#380C2×D7111yescharacteristic
365#380C2×D7111yescharacteristic
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370C4×C22⋊C4—1421no—
371#376—1421no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—1421no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394C4×D4—2844no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1422no—
420C2×C42—1422no—
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423#106—22no—
424#106—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—1422no—
431C4×C8—1422no—
432C4×C8—1422no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—1421no—
445C24D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—712no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8#1176586412yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—1424no—
517C42—2842no—
518C42—2842no—
519C42—2842no—
520C42—712no—
521C42—712no—
522C42—1422no—
523C42—1422no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—1422no—
539C23#1455614912yes—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541D4—2848no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—1422no—
545D4—1422no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—1422no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#123×D7111yescharacteristic
614C22#1798650711yescharacteristic
615C22#1798654411yescharacteristic
616C22#135×D7111yescharacteristic
617C22C2×#1455614911yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
619C22#1798679811yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—714no—
631C4—1422no—
632C4#1798652611yescharacteristic
633C4#1798652811yescharacteristic
634C4#1798653211yescharacteristic
635C4#1798653211yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—5682no—
638C2#2259159811yescharacteristic
639C2#482×D7111yescharacteristic
640C2#2259825411yescharacteristic
641C2#2259836111yescharacteristic
642C2#2259838411yescharacteristic
643C2#2259890311yescharacteristic
644C2#2259892811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2077C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2077D71
hypocenterC71#23758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590735C2semidirect
3. #22589910C2semidirect
4. #22589862C2semidirect
5. #22589826C2semidirect
6. #22589771C2semidirect
7. #22589757C2semidirect
10. #22588232C2semidirect
11. #106×Dic71C2semidirect
12. #22588154C2semidirect
13. #22588154C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic71C2semidirect
15. C71×#2077C2semidirect
328. #2077D71semidirect
338. C71#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908462
#225907352
#225899102
#225898622
#225898262
#225897712
#225897572
#225895302
#225895222
#225882322
#106×Dic712
#225881542
C22⋊C8×Dic712
C71×#20772
#2375871