Finite Group Databasebeta

← #32027486

Subgroups — #32027486

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589526C211yesmaximal, characteristic
9#22589519C211yesmaximal, characteristic
10C4×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#121×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556061C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985867—21no—
29#17985865C2211yescharacteristic
30#17985865C2211yescharacteristic
31#17985862—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985859C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic71—21no—
37#17985845—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×C42×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#386×C71—21no—
56#380×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71—21no—
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70C2×C4×Dic71—21no—
71#14556061—22no—
72#14556061—22no—
73#14556059—22no—
74#14556059—22no—
75#14556049—22no—
76#14556049—22no—
77#14556049—22no—
78#14556049—22no—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
80C22⋊(C71⋊C8)—22no—
81C4×C71⋊C8—22no—
82C4×C71⋊C8—22no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—44no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—22no—
112C2×C42×C71—22no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8#4112yes—
136C2×C71⋊C8#4112yes—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C22⋊Dic71—42no—
146C22⋊Dic71—42no—
147C4×Dic71—42no—
148C4×Dic71—42no—
149C24×C71—21no—
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71#4112yes—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71#4112yes—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—42no—
201C42×C71#4112yes—
202C42×C71#4112yes—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71#13512yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—48no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71#12312yes—
251C2×C4×C71#12312yes—
252C2×C4×C71#13512yes—
253C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C2×#12311yescharacteristic
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71#53211yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#48214yes—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#52911yescharacteristic
307C4×C71#52911yescharacteristic
308C4×C71#52911yescharacteristic
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#23758—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#239511yescharacteristic
317C2×C71C2×#48211yescharacteristic
318C2×C71#309111yescharacteristic
319C2×C71#310211yescharacteristic
320C2×C71#310511yescharacteristic
321C2×C71#316811yescharacteristic
322C2×C71#317111yescharacteristic
323C4×#121D7111yescharacteristic
324#2283—711no—
325#2101—711no—
326#2092—711no—
327#2085—711no—
328#2077—711no—
329#2076—711no—
330#2073—711no—
331#2034—711no—
332#2033—711no—
333C4×#107—711no—
334C4×#106—711no—
335C4×#102—711no—
336C4×#102—711no—
337C4×C22⋊C8—711no—
338C71#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#121C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×D4—21no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342C22×C42C2×D7111yescharacteristic
343C2×#107—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354C2×C4×C8—711no—
355#390C2×D7111yescharacteristic
356#389C2×D7111yescharacteristic
357#388—21no—
358#386—21no—
359#383—1421no—
360#382—711no—
361#382—711no—
362#381—1421no—
363#380—711no—
364#380—711no—
365#380C2×D7111yescharacteristic
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—21no—
370C4×C22⋊C4—1421no—
371#376—1421no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—44no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423#106—1422no—
424#106—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429C22⋊C8—1422no—
430C22⋊C8—1422no—
431C4×C8—1422no—
432C4×C8—1422no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—21no—
445C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4#1176586512yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483C2×C8—712no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4#1176586512yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—2842no—
523C42—2842no—
524C42#1176586412yes—
525C42#1176586412yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23#1455614812yes—
540C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4#1455610912yes—
586C2×C4#1455610912yes—
587C2×C4#1455614812yes—
588C2×C4#1455615412yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C8—1422no—
598C8—1422no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#1455610911yescharacteristic
614C22#1798651011yescharacteristic
615C22#1798654511yescharacteristic
616C22C2×#1455614811yescharacteristic
617C22C2×#1455614811yescharacteristic
618C22C2×#1455615411yescharacteristic
619C22#1798679711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798632014yes—
632C4#1798652911yescharacteristic
633C4#1798652911yescharacteristic
634C4#1798653111yescharacteristic
635C4#1798653111yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#2259159911yescharacteristic
639C2C2×#1798632011yescharacteristic
640C2#2259824911yescharacteristic
641C2#2259835811yescharacteristic
642C2#2259838711yescharacteristic
643C2#2259890411yescharacteristic
644C2#2259892911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC4×#121D71
hypocenterC71#23758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590738C2semidirect
2. #22589908C2semidirect
3. #22589861C2semidirect
4. #22589821C2semidirect
5. #22589777C2semidirect
6. #22589771C2semidirect
7. #22589753C2semidirect
10. C4×#14556061C2semidirect
11. C4×#14556059C2semidirect
12. C4×#14556049C2semidirect
13. C4×#14556049C2semidirect
14. C4×C22⋊(C71⋊C8)C2semidirect
338. C71#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225907382
#225899082
#225898612
#225898212
#225897772
#225897712
#225897532
#225895262
#225895192
C4×#145560612
C4×#145560592
C4×#145560492
C4×C22⋊(C71⋊C8)2
C4×#121×C712
#2375871