Finite Group Databasebeta

← #32027490

Subgroups — #32027490

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic
2#22590736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589528C211yesmaximal, characteristic
10#22589520C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556099C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×C42×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985887—21no—
31#17985875—21no—
32#17985866—21no—
33#17985864C2211yescharacteristic
34#17985864C2211yescharacteristic
35#17985861—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C4×C22⋊Dic71—21no—
43#17985845—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556099—22no—
66#14556099—22no—
67C4×C22⋊D71—44no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C42×D71—22no—
85C42×D71—22no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556060—22no—
89#14556060—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93(C2×D71)⋊C8—22no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119C4×C8×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C24×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C42×C71—42no—
201C42×C71#4112yes—
202C42×C71#4112yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71#13512yes—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#12312yes—
235C2×C4×C71#12312yes—
236C2×C4×C71#13512yes—
237C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D71—48no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—44no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71C2×#12311yescharacteristic
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#53211yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#48214yes—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#52911yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#23758—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71#239511yescharacteristic
316C2×C71C2×#48211yescharacteristic
317C2×C71#309111yescharacteristic
318C2×C71#310211yescharacteristic
319C2×C71#310511yescharacteristic
320C2×C71#316811yescharacteristic
321C2×C71#317111yescharacteristic
322D71—42no—
323C4×#121—711no—
324#2283—711no—
325#2101—711no—
326#2092—711no—
327#2085—711no—
328#2077—711no—
329#2076—711no—
330#2073—711no—
331#2034—711no—
332#2033—711no—
333C4×#107—711no—
334C4×#106—711no—
335C4×#102—711no—
336C4×#102D7111yescharacteristic, complemented
337C4×C22⋊C8—711no—
338C71#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#121—711no—
340C2×C4×D4—1421no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342C22×C42—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102C2×D7111yescharacteristic
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
355#390—711no—
356#389—711no—
357#388—1421no—
358#386—1421no—
359#383—1421no—
360#382—711no—
361#382—711no—
362#381—1421no—
363#380—711no—
364#380—711no—
365#380—711no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—1421no—
370C4×C22⋊C4—1421no—
371#376—1421no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—2844no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1422no—
419C2×C42—1422no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423#106—1422no—
424#106—1422no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429C22⋊C8—1422no—
430C22⋊C8—1422no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—1422no—
433#95—21no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—21no—
445C24—711no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4#1176586512yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—712no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8#1176586512yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—1424no—
517C42—42no—
518C42—2842no—
519C42—2842no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1422no—
523C42—1422no—
524C42#1176586412yes—
525C42#1176586512yes—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—712no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—2848no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4#1455611012yes—
586C2×C4#1455611012yes—
587C2×C4#1455614912yes—
588C2×C4#1455615212yes—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—1422no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22C2×#1455611011yescharacteristic
614C22#1798650811yescharacteristic
615C22#1798654611yescharacteristic
616C22#135×D7111yescharacteristic
617C22C2×#1455614911yescharacteristic
618C22C2×#1455615211yescharacteristic
619C22#1798679611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798632214yes—
632C4#1798652711yescharacteristic
633C4#1798652911yescharacteristic
634C4#1798652911yescharacteristic
635C4#1798653311yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—2842no—
638C2#2259160111yescharacteristic
639C2C2×#1798632211yescharacteristic
640C2#2259825111yescharacteristic
641C2#2259836211yescharacteristic
642C2#2259838511yescharacteristic
643C2#2259890611yescharacteristic
644C2#2259893311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#23758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590736C2semidirect
3. #22589912C2semidirect
4. #22589863C2semidirect
5. #22589826C2semidirect
6. #22589775C2semidirect
7. #22589772C2semidirect
8. #22589756C2semidirect
11. C4×#14556061C2semidirect
12. C4×#14556060C2semidirect
13. C4×#14556049C2semidirect
14. C4×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
15. C4×#102×C71C2semidirect
336. C4×#102D71semidirect
338. C71#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145560992
#225907362
#225899122
#225898632
#225898262
#225897752
#225897722
#225897562
#225895282
#225895202
C4×#145560612
C4×#145560602
C4×#145560492
C4×(C2×D71)⋊C82
C4×#102×C712
#2375871