Finite Group Databasebeta

← #32027493

Subgroups — #32027493

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590848C211yesmaximal, characteristic
2#22590733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589531C211yesmaximal, characteristic
9#22589524C211yesmaximal, characteristic
10#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556103C2211yescharacteristic
17C2×#14556090—21no—
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985889—21no—
32#17985877—21no—
33#17985866—21no—
34#17985865C2211yescharacteristic
35#17985861—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985846—21no—
43#17985846—21no—
44#17985844—21no—
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#382×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556103—22no—
68#14556103—22no—
69#14556090—22no—
70#14556090—22no—
71#14556090—44no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71—22no—
89C42×D71—22no—
90#14556062—22no—
91#14556060—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—22no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—22no—
117#106×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71#4112yes—
178C4×Dic71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71#13512yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71#12312yes—
257C2×Dic71#12312yes—
258C2×Dic71#13512yes—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—48no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—22no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71C2×#12311yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#53211yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#52911yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71#48214yes—
313#23758—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#239511yescharacteristic
315C2×C71C2×#48211yescharacteristic
316C2×C71#309111yescharacteristic
317C2×C71#310211yescharacteristic
318C2×C71#310511yescharacteristic
319C2×C71#316811yescharacteristic
320C2×C71#317111yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—82no—
323C4×#121—711no—
324#2283—711no—
325#2101—711no—
326#2092—711no—
327#2085D7111yescharacteristic, complemented
328#2077—711no—
329#2076—711no—
330#2073—711no—
331#2034—711no—
332#2033—711no—
333C4×#107—711no—
334C4×#106—711no—
335C4×#102—711no—
336C4×#102—711no—
337C4×C22⋊C8—711no—
338C71#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#121—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—1421no—
342C22×C42—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107C2×D7111yescharacteristic
345C2×#106—711no—
346C2×#106C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354C2×C4×C8—711no—
355#390—711no—
356#389C2×D7111yescharacteristic
357#388—1421no—
358#386—1421no—
359#383—1421no—
360#382—711no—
361#382C2×D7111yescharacteristic
362#381—1421no—
363#380—711no—
364#380—711no—
365#380—711no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C22⋊C4—1421no—
370C4×C22⋊C4—1421no—
371#376—1421no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#336—711no—
381#336C2×D7111yescharacteristic
382C22×D4—711no—
383C22×D4—1421no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—1421no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394C4×D4—2844no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1422no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1422no—
423#106—22no—
424#106—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429C22⋊C8—1422no—
430C22⋊C8—1422no—
431C4×C8—1422no—
432C4×C8—1422no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—711no—
445C24—1421no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8#1176586612yes—
494C2×C8#1176586612yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4#1176586412yes—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—1424no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2842no—
520C42—2842no—
521C42—2842no—
522C42—712no—
523C42—712no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—712no—
533C23—1422no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541D4—2848no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—1422no—
545D4—1422no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22#123×D7111yescharacteristic
614C22#1798650911yescharacteristic
615C22#1798655011yescharacteristic
616C22#135×D7111yescharacteristic
617C22#135×D7111yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
619C22#1798679811yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—714no—
631C4—1422no—
632C4#1798653411yescharacteristic
633C4#1798653411yescharacteristic
634C4#1798653511yescharacteristic
635C4#1798653511yescharacteristic
636C2—2842no—
637C2—5682no—
638C2#2259160411yescharacteristic
639C2#482×D7111yescharacteristic
640C2#2259825811yescharacteristic
641C2#2259835711yescharacteristic
642C2#2259838611yescharacteristic
643C2#2259891211yescharacteristic
644C2#2259893711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2085C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2085D71
hypocenterC71#23758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590733C2semidirect
3. #22589908C2semidirect
4. #22589860C2semidirect
5. #22589775C2semidirect
6. #22589770C2semidirect
7. #22589754C2semidirect
10. #107×Dic71C2semidirect
11. #106×Dic71C2semidirect
12. #22588154C2semidirect
13. #22588154C2semidirect
14. #22588097C2semidirect
15. C71×#2085C2semidirect
327. #2085D71semidirect
338. C71#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908482
#225907332
#225899082
#225898602
#225897752
#225897702
#225897542
#225895312
#225895242
#107×Dic712
#106×Dic712
#225881542
#225880972
C71×#20852
#2375871