Finite Group Databasebeta

← #32027502

Subgroups — #32027502

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2#22590735C211yesmaximal, characteristic
3#22589913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589777C211yesmaximal, characteristic
7#22589763C211yesmaximal, characteristic
8#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589533C211yesmaximal, characteristic
10#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
26#17985906C2211yescharacteristic
27#17985898C2211yescharacteristic
28#17985885—21no—
29#17985874—21no—
30#17985866—21no—
31#17985864C2211yescharacteristic
32#17985864C2211yescharacteristic
33#17985860—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic71—21no—
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42#17985844—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C4×Dic71—22no—
74C2×C4×Dic71—22no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83#14556062—22no—
84#14556059—22no—
85#14556059—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—22no—
88C22⋊(C71⋊C8)—22no—
89C8×Dic71—22no—
90C8×Dic71—22no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#107×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#103×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—41no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C22⋊Dic71—42no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—42no—
157C4×Dic71—42no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71—42no—
160C4×Dic71#4112yes—
161C4×Dic71#4112yes—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71#4112yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71#4112yes—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71#4112yes—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71#13512yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—44no—
242C2×Dic71—44no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71#12312yes—
256C2×Dic71#12312yes—
257C2×Dic71#13512yes—
258C2×Dic71#13712yes—
259C8×C71—22no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C2×#12311yescharacteristic
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#53211yescharacteristic
273C22×C71C2×#13511yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71—42no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#52911yescharacteristic
283C4×C71#52911yescharacteristic
284C4×C71#52911yescharacteristic
285C4×C71#52911yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71#48514yes—
294#23759—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71#239511yescharacteristic
297C2×C71C2×#48511yescharacteristic
298C2×C71#309111yescharacteristic
299C2×C71#310211yescharacteristic
300C2×C71#310811yescharacteristic
301C2×C71#316811yescharacteristic
302C2×C71#317211yescharacteristic
303C4×C22⋊Q8—711no—
304#2283—711no—
305#2101—711no—
306#2097—711no—
307#2085—711no—
308#2077—711no—
309#2075—711no—
310#2074—711no—
311#2036D7111yescharacteristic
312#2035—711no—
313C4×#107—711no—
314C4×#106—711no—
315C4×#103—711no—
316C4×#103—711no—
317C4×C22⋊C8—711no—
318C71#2375911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×Q8—711no—
321C22×C42—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#107C2×D7111yescharacteristic
324C2×#106—711no—
325C2×#106—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103C2×D7111yescharacteristic
329C2×#103C2×D7111yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—711no—
331C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×C8—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334#391—711no—
335#389—711no—
336#387—1421no—
337#385—1421no—
338#383—1421no—
339#382—711no—
340#382—711no—
341#381—1421no—
342#380—711no—
343#380—711no—
344#380C2×D7111yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—1421no—
349C4×C22⋊C4—1421no—
350C4×C22⋊C4—1421no—
351#376—1421no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#336—711no—
361#336—711no—
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1422no—
397C2×C42—1422no—
398#107—22no—
399#107—1422no—
400#106—1422no—
401#106—1422no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—1422no—
408C4×C8—1422no—
409C4×C8—1422no—
410#95—21no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24D4×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1176586412yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8#1176586412yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4#1176586412yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C42—2842no—
490C42—2842no—
491C42—2842no—
492C42—2842no—
493C42—712no—
494C42—712no—
495C42—1422no—
496C42—1422no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23#1455615112yes—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—1422no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#123×D7111yescharacteristic
574C22#1798650511yescharacteristic
575C22#1798654411yescharacteristic
576C22#135×D7111yescharacteristic
577C22C2×#1455615111yescharacteristic
578C22#137×D7111yescharacteristic
579C22#1798679511yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—714no—
592C4—1422no—
593C4#1798652611yescharacteristic
594C4#1798652811yescharacteristic
595C4#1798653011yescharacteristic
596C4#1798653011yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#2259159611yescharacteristic
599C2#485×D7111yescharacteristic
600C2#2259825611yescharacteristic
601C2#2259835111yescharacteristic
602C2#2259842111yescharacteristic
603C2#2259891111yescharacteristic
604C2#2259893911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2036D71
hypocenterC71#23759
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589913C2semidirect
4. #22589886C2semidirect
5. #22589824C2semidirect
8. #22589761C2semidirect
10. #107×Dic71C2semidirect
11. #22588228C2semidirect
12. #103×Dic71C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
318. C71#23759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×Dic712
#225907352
#225899132
#225898862
#225898242
#225897772
#225897632
#225897612
#225895332
#107×Dic712
#225882282
#103×Dic712
C22⋊C8×Dic712
C71×#20362
#2375971