Subgroups — #32028233

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589899	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589750	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589587	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589482	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588171	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₇₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985905	—	2	1	no	—
16	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985897	—	2	1	no	—
18	#17985897	—	2	1	no	—
19	#17985897	—	2	1	no	—
20	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556128	—	2	4	no	—
36	#14556128	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
38	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556053	—	2	8	no	—
54	#14556053	—	2	8	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
147	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
148	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	#529	1	4	yes	—
163	Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	Dic₇₁	—	8	2	no	—
166	Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	#23823	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#3110	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#3112	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
176	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
177	#2099	—	71	2	no	—
178	#2072	—	71	2	no	—
179	#2043	—	71	2	no	—
180	#2024	—	71	2	no	—
181	#1763	—	71	4	no	—
182	#1745	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₇₁	#23823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
188	C₂×#103	—	71	4	no	—
189	C₂×#103	—	71	4	no	—
190	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	#391	—	71	2	no	—
192	#391	—	142	1	no	—
193	#389	—	71	2	no	—
194	#389	—	142	1	no	—
195	#389	—	142	1	no	—
196	#389	—	142	1	no	—
197	#384	—	71	1	no	—
198	#384	—	71	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
203	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#340	—	71	4	no	—
205	#340	—	71	4	no	—
206	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#103	—	142	8	no	—
237	#103	—	142	8	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	#95	—	142	2	no	—
240	#95	—	142	2	no	—
241	#95	—	142	2	no	—
242	#95	—	142	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	284	4	no	—
284	C₄²	—	284	4	no	—
285	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	284	8	no	—
288	Q₈	—	284	4	no	—
289	Q₈	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	284	4	no	—
338	C₄	—	284	4	no	—
339	C₄	—	568	2	no	—
340	C₄	—	568	2	no	—
341	C₄	#17986527	1	4	yes	—
342	C₂	#22591626	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22598440	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22598463	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22598471	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22598471	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22598721	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22598734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23823
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
183. C₇₁	#23823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556128	2
#22589899	2
#22589750	2
#22589587	2
#22589482	2
#22588171	2
C₇₁×#1745	2
#23823	71