Subgroups — #32028235

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589751	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589479	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985903	—	2	1	no	—
20	#17985898	—	2	1	no	—
21	#17985898	—	2	1	no	—
22	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985894	—	2	1	no	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985850	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556127	—	2	2	no	—
46	#14556127	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	#14556093	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556038	—	2	4	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
191	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
206	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
208	Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁	—	8	1	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	#23823	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3110	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3112	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
224	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
225	#2099	—	71	1	no	—
226	#2099	—	71	1	no	—
227	#2072	—	71	2	no	—
228	#2043	—	71	1	no	—
229	#2043	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#2024	—	71	2	no	—
231	#1763	—	71	2	no	—
232	#1763	—	71	2	no	—
233	#1745	—	71	1	no	—
234	C₇₁	#23823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
239	C₂×#103	—	71	2	no	—
240	C₂×#103	—	71	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×#97	—	71	2	no	—
244	#391	—	71	2	no	—
245	#391	—	142	1	no	—
246	#389	—	71	1	no	—
247	#389	—	142	1	no	—
248	#389	—	142	1	no	—
249	#389	—	142	1	no	—
250	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#384	—	71	1	no	—
252	#384	—	71	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₄³	—	71	1	no	—
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#336	—	71	2	no	—
264	#336	—	71	1	no	—
265	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	142	4	no	—
304	#103	—	142	4	no	—
305	#97	—	142	4	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	142	1	no	—
308	#95	—	142	1	no	—
309	#95	—	142	2	no	—
310	#95	—	142	2	no	—
311	#95	—	142	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
320	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂×C₈	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	284	4	no	—
360	C₄²	—	284	2	no	—
361	C₄²	—	284	2	no	—
362	C₄²	—	71	4	no	—
363	C₄²	—	142	2	no	—
364	C₄²	—	142	2	no	—
365	C₄²	—	142	2	no	—
366	C₄²	—	142	1	no	—
367	C₄²	—	142	1	no	—
368	C₄²	—	142	2	no	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	284	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	284	1	no	—
389	C₂×C₄	—	284	1	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	284	2	no	—
417	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986509	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	—	284	2	no	—
430	C₄	—	568	1	no	—
431	C₄	—	568	2	no	—
432	C₄	—	142	2	no	—
433	C₄	—	142	2	no	—
434	C₄	—	142	2	no	—
435	C₄	—	142	2	no	—
436	C₄	#17986526	1	2	yes	—
437	C₄	#17986530	1	2	yes	—
438	C₂	#22591628	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22598438	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22598457	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22598465	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22598469	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22598719	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22598735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2043	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2043	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23823
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
234. C₇₁	#23823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590911	2
#22589899	2
#22589898	2
#22589751	2
#22589583	2
#22589479	2
#22588172	2
#22588087	2
C₇₁×#2043	2
#23823	71