Subgroups — #32028238

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589574	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985901	—	2	2	no	—
16	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556125	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
35	C₄×D₂₈₄	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	#14556048	—	2	8	no	—
41	#14556048	—	2	8	no	—
42	#14556039	—	2	4	no	—
43	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
56	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
87	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	D₂₈₄	—	4	16	no	—
122	D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
124	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
130	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₄×C₇₁	#529	1	4	yes	—
142	Dic₇₁	—	8	2	no	—
143	#23824	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#3114	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁	#3115	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
149	D₇₁	—	8	4	no	—
150	C₄×#127	—	71	1	no	—
151	C₄×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2099	—	71	2	no	—
153	#2073	—	71	2	no	—
154	#2041	—	71	2	no	—
155	#2025	—	71	2	no	—
156	#1762	—	71	4	no	—
157	#1745	—	71	1	no	—
158	C₇₁	#23824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#127	—	71	1	no	—
160	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
163	C₂×#102	—	71	4	no	—
164	C₂×#102	—	71	4	no	—
165	C₂×#97	—	71	2	no	—
166	#390	—	71	2	no	—
167	#390	—	142	2	no	—
168	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#384	—	71	1	no	—
171	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#340	—	71	4	no	—
176	#340	—	71	4	no	—
177	#336	—	71	2	no	—
178	#336	—	71	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
183	#127	—	142	4	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	284	8	no	—
186	C₄×D₄	—	142	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#102	—	142	8	no	—
202	#102	—	142	8	no	—
203	#97	—	142	4	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	142	2	no	—
208	C₂×D₄	—	284	4	no	—
209	C₂×D₄	—	284	4	no	—
210	C₂×D₄	—	71	4	no	—
211	C₂×D₄	—	142	8	no	—
212	C₂×D₄	—	142	2	no	—
213	C₂×D₄	—	142	4	no	—
214	C₂×D₄	—	142	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	142	4	no	—
226	C₂×C₈	—	142	4	no	—
227	C₂×C₈	—	142	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	#11765866	1	4	yes	—
243	C₂³	—	284	2	no	—
244	C₂³	—	284	2	no	—
245	C₂³	—	284	4	no	—
246	C₂³	—	284	4	no	—
247	C₂³	—	142	4	no	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	284	16	no	—
250	D₄	—	284	4	no	—
251	D₄	—	142	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	284	2	no	—
266	C₂×C₄	—	284	4	no	—
267	C₂×C₄	—	568	8	no	—
268	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
274	C₈	—	284	4	no	—
275	C₂²	—	284	8	no	—
276	C₂²	—	284	4	no	—
277	C₂²	—	568	2	no	—
278	C₂²	—	568	2	no	—
279	C₂²	—	568	4	no	—
280	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
284	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	568	2	no	—
292	C₄	#17986536	1	4	yes	—
293	C₂	—	568	4	no	—
294	C₂	#22591623	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22598474	1	2	yes	—
296	C₂	#22598491	1	2	yes	—
297	C₂	#22598716	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22598743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	C₄×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589898	C₂	semidirect
3. #22589754	C₂	semidirect
5. #22589483	C₂	semidirect
6. #22588168	C₂	semidirect
7. #22588089	C₂	semidirect
8. C₄×#125×C₇₁	C₂	semidirect
151. C₄×#125	D₇₁	semidirect
158. C₇₁	#23824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556125	2
#22589898	2
#22589754	2
#22589574	2
#22589483	2
#22588168	2
#22588089	2
C₄×#125×C₇₁	2
#23824	71