Finite Group Databasebeta

← #32028240

Subgroups — #32028240

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590904C211yesmaximal, characteristic
2#22590895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589900C212yesmaximal, complemented
4#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589572C212yesmaximal
6#22589487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588167C212yesmaximal, complemented
9#22588164C212yesmaximal, complemented
10#22588087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556124C2211yescharacteristic
13C2×#14556120C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
15C2×#14556090C2211yescharacteristic
16C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
17C2×#14556050C2212yes—
18C2×#14556049C2212yes—
19C2×#14556048C2212yes—
20C2×#14556038C2212yes—
21#17985901C2211yescharacteristic
22#17985899—22no—
23#17985895C2212yes—
24#17985881—22no—
25#17985868C2211yescharacteristic
26C4⋊C4×Dic71C2212yes—
27#17985850—22no—
28C42×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985762C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2211yescharacteristic
33#17985753C2212yes—
34C2×#102×C71C2212yes—
35#390×C71C2211yescharacteristic
36#382×C71C2211yescharacteristic
37#340×C71C2212yes—
38#336×C71C2211yescharacteristic
39C22×D284C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D71—22no—
41C23×Dic71—21no—
42C22×C4×D71—21no—
43C22×C71⋊C8C2312yes—
44#14556124—22no—
45#14556124—22no—
46#14556120—24no—
47D4×Dic71—24no—
48#14556090—24no—
49(C22⋊D71)⋊C4—48no—
50C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71C2312yes—
52C2×Dic71⋊C4—22no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic71—22no—
59C2×C4×Dic71D412yes—
60C2×C4×Dic71D412yes—
61C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
63#14556050—24no—
64#14556049—24no—
65#14556048—24no—
66#14556038—24no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C22×D4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C8×C71C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75#102×C71—24no—
76#95×C71—22no—
77C23×D71—21no—
78C2×D284—22no—
79C2×D284—22no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284#4112yes—
82C2×C22⋊D71—28no—
83C2×C22⋊D71—44no—
84C2×C22⋊D71—44no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—44no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic71C2×D412yes—
92C2×C4×D71—44no—
93C2×C4×D71—42no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71#4114yes—
100Dic71⋊C4—28no—
101Dic71⋊C4—44no—
102Dic71⋊C4—44no—
103C22⋊Dic71—42no—
104(C2×D71)⋊C4—44no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—24no—
109C4×Dic71—42no—
110C4×Dic71—44no—
111C4×Dic71#4114yes—
112C24×C71—21no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71#4112yes—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2411yescharacteristic
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71—44no—
128C42×C71—22no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71C22×D411yescharacteristic
135C22×D71—22no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140D4×C71—24no—
141D4×C71—42no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71C2×#4112yes—
151C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×#4112yes—
153C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
154C22⋊D71—416no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—24no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—84no—
165C2×Dic71#12412yes—
166C2×Dic71#12412yes—
167C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
168D284—24no—
169D284—42no—
170C4×D71—84no—
171C8×C71—42no—
172C71⋊C8—42no—
173C22×C71—44no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—82no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71#52511yescharacteristic
179C22×C71#52511yescharacteristic
180C22×C71C2×#12411yescharacteristic
181C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C71#57512yes—
183C2×D71—44no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C4×C71—42no—
189C4×C71—82no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71#52912yes—
192C4×C71#52912yes—
193Dic71—24no—
194Dic71—22no—
195Dic71—22no—
196Dic71—44no—
197Dic71—81no—
198#23824—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—82no—
200C2×C71#239811yescharacteristic
201C2×C71#311412yes—
202C2×C71#311512yes—
203C2×C71#313811yescharacteristic
204C2×C71#314211yescharacteristic
205D71—82no—
206C4×#127—711no—
207C4×#125—711no—
208#2099—712no—
209#2073—711no—
210#2073D7111yescharacteristic, complemented
211#2041—712no—
212#2025—711no—
213#2025—711no—
214#1762—712no—
215#1762—712no—
216#1745—711no—
217C71#2382411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#127—711no—
219C2×#125—711no—
220C2×C4×D4—711no—
221C2×C4×D4—711no—
222C2×C4×D4—1422no—
223C2×#102—712no—
224C2×#102—712no—
225C2×#102—712no—
226C2×#102C2×D7112yes—
227C2×#97—712no—
228#390—711no—
229#390—1422no—
230#390C2×D7111yescharacteristic
231#389—712no—
232#387—1422no—
233#384—711no—
234#382C2×D7111yescharacteristic
235C4×C4⋊C4—712no—
236C4×C4⋊C4—1422no—
237C43—711no—
238#340—712no—
239#340—712no—
240#340—712no—
241#340C2×D7112yes—
242#336—712no—
243#336—711no—
244#336C2×D7111yescharacteristic
245C22×D4—711no—
246C22×D4—1422no—
247C22×D4C22×D7111yescharacteristic
248C23×C4—1421no—
249C23×C4—1421no—
250C22×C8—712no—
251C22×C8C22×D7112yes—
252#127—1422no—
253#127—1422no—
254#125—1424no—
255C4×D4—2848no—
256C4×D4—1424no—
257C4×D4—1424no—
258C2×C4⋊C4—712no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—1422no—
261C2×C4⋊C4—1422no—
262C2×C4⋊C4—1422no—
263C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C42—712no—
270C2×C42—711no—
271C2×C42—712no—
272C2×C42—711no—
273C2×C42—1422no—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275#102—24no—
276#102—1424no—
277#102—1424no—
278#102—1424no—
279#97—1424no—
280#95—22no—
281#95—1422no—
282#95—1422no—
283C24—21no—
284C24—1421no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—2844no—
289C2×D4—2844no—
290C2×D4—712no—
291C2×D4—1428no—
292C2×D4—1422no—
293C2×D4—1422no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4#1176586412yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—2844no—
300C22×C4—2842no—
301C22×C4—2844no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—712no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1422no—
307C22×C4D4×D7112yes—
308C22×C4C23×D7111yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—1422no—
313C2×C8—1422no—
314C2×C8—1422no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—2844no—
319C4⋊C4—2844no—
320C4⋊C4—714no—
321C4⋊C4—1428no—
322C4⋊C4—1422no—
323C4⋊C4—1422no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—2844no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2842no—
328C42—22no—
329C42—2842no—
330C42—2844no—
331C42—714no—
332C42—1424no—
333C42—1421no—
334C42—1421no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2842no—
343C23—2842no—
344C23—1422no—
345C23C2×D4×D7111yescharacteristic
346D4—24no—
347D4—42no—
348D4—28416no—
349D4—2842no—
350D4—1424no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—5684no—
364C2×C4—5684no—
365C2×C4—712no—
366C2×C4—712no—
367C2×C4—714no—
368C2×C4—1424no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4#41×D7112yes—
374C2×C4#41×D7112yes—
375C2×C4#41×D7111yescharacteristic
376C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—2842no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—2844no—
385C22—2842no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5682no—
389C22#1798650711yescharacteristic
390C22#1798650911yescharacteristic
391C22#124×D7111yescharacteristic
392C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
393C22#1798679612yes—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—2844no—
398C4—5681no—
399C4—1422no—
400C4—1424no—
401C4—1422no—
402C4#1798652612yes—
403C4#1798653212yes—
404C2—82no—
405C2—5682no—
406C2#2259162511yescharacteristic
407C2#2259847712yes—
408C2#2259848612yes—
409C2#2259871311yescharacteristic
410C2#2259873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2073C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#2073D71
hypocenterC71#23824
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590895C2semidirect
3. #22589900C2semidirect
4. #22589754C2semidirect
6. #22589487C2semidirect
7. #22589486C2semidirect
8. #22588167C2semidirect
9. #22588164C2semidirect
10. #22588087C2semidirect
11. C71×#2073C2semidirect
210. #2073D71semidirect
217. C71#23824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909042
#225908952
#225899002
#225897542
#225895722
#225894872
#225894862
#225881672
#225881642
#225880872
C71×#20732
#2382471