Group #32028241 — subgroups

Subgroups — #32028241

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589575	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985901	—	2	2	no	—
16	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985883	—	2	2	no	—
19	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
32	#14556125	—	2	4	no	—
33	#14556120	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
35	C₄×D₂₈₄	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556050	—	2	8	no	—
46	#14556050	—	2	8	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	D₂₈₄	—	4	16	no	—
122	D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
124	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
130	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₁	#529	1	4	yes	—
140	Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	Dic₇₁	—	8	2	no	—
142	Dic₇₁	—	8	2	no	—
143	#23824	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#3114	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁	#3115	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
149	D₇₁	—	8	4	no	—
150	C₄×#127	—	71	1	no	—
151	C₄×#125	—	71	1	no	—
152	#2099	—	71	2	no	—
153	#2073	—	71	2	no	—
154	#2041	—	71	2	no	—
155	#2025	—	71	2	no	—
156	#1762	—	71	4	no	—
157	#1745	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₇₁	#23824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#127	—	71	1	no	—
160	C₂×#125	—	71	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
163	C₂×#102	—	71	4	no	—
164	C₂×#102	—	71	4	no	—
165	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	#390	—	71	2	no	—
167	#390	—	142	2	no	—
168	#389	—	71	2	no	—
169	#387	—	142	2	no	—
170	#384	—	71	1	no	—
171	#382	—	71	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
174	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#340	—	71	4	no	—
176	#340	—	71	4	no	—
177	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
183	#127	—	142	4	no	—
184	#125	—	142	4	no	—
185	C₄×D₄	—	284	8	no	—
186	C₄×D₄	—	142	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#102	—	142	8	no	—
202	#102	—	142	8	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#95	—	142	2	no	—
205	#95	—	142	2	no	—
206	#95	—	142	2	no	—
207	C₂⁴	—	142	2	no	—
208	C₂×D₄	—	284	4	no	—
209	C₂×D₄	—	284	4	no	—
210	C₂×D₄	—	71	4	no	—
211	C₂×D₄	—	142	8	no	—
212	C₂×D₄	—	142	2	no	—
213	C₂×D₄	—	142	4	no	—
214	C₂×D₄	—	142	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	284	4	no	—
242	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
243	C₂³	—	284	2	no	—
244	C₂³	—	284	2	no	—
245	C₂³	—	284	4	no	—
246	C₂³	—	284	4	no	—
247	C₂³	—	142	4	no	—
248	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	284	16	no	—
250	D₄	—	284	4	no	—
251	D₄	—	142	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	284	2	no	—
260	C₂×C₄	—	284	2	no	—
261	C₂×C₄	—	284	2	no	—
262	C₂×C₄	—	284	2	no	—
263	C₂×C₄	—	284	4	no	—
264	C₂×C₄	—	284	2	no	—
265	C₂×C₄	—	284	2	no	—
266	C₂×C₄	—	568	8	no	—
267	C₂×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	284	8	no	—
276	C₂²	—	284	4	no	—
277	C₂²	—	568	2	no	—
278	C₂²	—	568	2	no	—
279	C₂²	—	568	4	no	—
280	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
284	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	284	4	no	—
290	C₄	—	568	2	no	—
291	C₄	—	568	2	no	—
292	C₄	#17986527	1	4	yes	—
293	C₂	—	568	4	no	—
294	C₂	#22591626	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22598480	1	2	yes	—
296	C₂	#22598492	1	2	yes	—
297	C₂	#22598715	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22598741	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14556125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14556120

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589899

C₂

yes

maximal, complemented

#22589755

C₂

yes

maximal, complemented

#22589575

C₂

yes

maximal

#22589487

C₂

yes

maximal, complemented

#22588166

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556120

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₈₄

—

C₂×C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×#14556050

C₂²

yes

—

C₂×#14556050

C₂²

yes

—

#17985901

—

#17985901

C₂²

yes

—

#17985897

C₂²

yes

—

#17985883

—

#17985869

C₂²

yes

characteristic

#17985865

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985762

C₂²

yes

—

#17985762

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

C₂²

yes

—

#336×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

—

#14556125

—

#14556120

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556050

—

#14556050

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

#41

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

#41

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

100

C₂×C₄×C₇₁

—

101

C₂×C₄×C₇₁

—

102

C₂×C₄×C₇₁

—

103

C₂×C₄×C₇₁

—

104

C₂×C₄×C₇₁

—

105

C₂×C₄×C₇₁

—

106

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

107

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

112

C₂×Dic₇₁

—

113

C₂×Dic₇₁

—

114

C₂×Dic₇₁

—

115

C₂×Dic₇₁

—

116

C₂×Dic₇₁

—

117

C₂×Dic₇₁

—

118

C₂×Dic₇₁

—

119

C₂×Dic₇₁

—

120

D₂₈₄

—

121

D₂₈₄

—

122

D₂₈₄

—

123

C₄×D₇₁

—

124

C₈×C₇₁

—

125

C₂²×C₇₁

#525

yes

characteristic

126

C₂²×C₇₁

#525

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₁

C₂×#124

yes

characteristic

128

C₂²×C₇₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

C₂²×C₇₁

#575

yes

—

130

C₂×D₇₁

—

131

C₂×D₇₁

—

132

C₂×D₇₁

—

133

C₂×D₇₁

—

134

C₂×D₇₁

—

135

C₄×C₇₁

—

136

C₄×C₇₁

—

137

C₄×C₇₁

—

138

C₄×C₇₁

—

139

C₄×C₇₁

#529

yes

—

140

Dic₇₁

—

141

Dic₇₁

—

142

Dic₇₁

—

143

#23824

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₇₁

#2398

yes

characteristic

145

C₂×C₇₁

#3114

yes

—

146

C₂×C₇₁

#3115

yes

—

147

C₂×C₇₁

#3138

yes

characteristic

148

C₂×C₇₁

#3142

yes

characteristic

149

D₇₁

—

150

C₄×#127

—

151

C₄×#125

—

152

#2099

—

153

#2073

—

154

#2041

—

155

#2025

—

156

#1762

—

157

#1745

D₇₁

yes

characteristic, complemented

158

C₇₁

#23824

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂×#127

—

160

C₂×#125

—

161

C₂×C₄×D₄

—

162

C₂×C₄×D₄

—

142

—

163

C₂×#102

—

164

C₂×#102

—

165

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

—

166

#390

—

167

#390

—

142

—

168

#389

—

169

#387

—

142

—

170

#384

—

171

#382

—

172

C₄×C₄⋊C₄

—

173

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

174

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

175

#340

—

176

#340

—

177

#336

C₂×D₇₁

yes

—

178

#336

C₂×D₇₁

yes

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

142

—

181

C₂³×C₄

—

142

—

182

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

183

#127

—

142

—

184

#125

—

142

—

185

C₄×D₄

—

284

—

186

C₄×D₄

—

142

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

195

C₂×C₄²

—

142

—

196

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

197

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

198

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

199

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

200

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

201

#102

—

142

—

202

#102

—

142

—

203

#97

—

204

#95

—

142

—

205

#95

—

142

—

206

#95

—

142

—

207

C₂⁴

—

142

—

208

C₂×D₄

—

284

—

209

C₂×D₄

—

284

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

142

—

212

C₂×D₄

—

142

—

213

C₂×D₄

—

142

—

214

C₂×D₄

—

142

—

215

C₂²×C₄

—

284

—

216

C₂²×C₄

—

284

—

217

C₂²×C₄

—

142

—

218

C₂²×C₄

—

142

—

219

C₂²×C₄

—

142

—

220

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

221

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

222

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

223

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₄⋊C₄

—

284

—

229

C₄⋊C₄

—

284

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

142

—

232

C₄⋊C₄

—

142

—

233

C₄⋊C₄

—

142

—

234

C₄⋊C₄

—

142

—

235

C₂²⋊C₄

—

284

—

236

C₂²⋊C₄

—

284

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

284

—

242

C₄²

#11765865

yes

—

243

C₂³

—

284

—

244

C₂³

—

284

—

245

C₂³

—

284

—

246

C₂³

—

284

—

247

C₂³

—

142

—

248

C₂³

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

249

D₄

—

284

—

250

D₄

—

284

—

251

D₄

—

142

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

284

—

260

C₂×C₄

—

284

—

261

C₂×C₄

—

284

—

262

C₂×C₄

—

284

—

263

C₂×C₄

—

284

—

264

C₂×C₄

—

284

—

265

C₂×C₄

—

284

—

266

C₂×C₄

—

568

—

267

C₂×C₄

—

142

—

268

C₂×C₄

#14556116

yes

—

269

C₂×C₄

#14556116

yes

—

270

C₂×C₄

#14556156

yes

—

271

C₂×C₄

#41×D₇₁

yes

—

272

C₂×C₄

#41×D₇₁

yes

—

273

C₂×C₄

C₂×#11765865

yes

—

274

C₈

—

275

C₂²

—

284

—

276

C₂²

—

284

—

277

C₂²

—

568

—

278

C₂²

—

568

—

279

C₂²

—

568

—

280

C₂²

#17986511

yes

characteristic

281

C₂²

#17986511

yes

characteristic

282

C₂²

C₂×#14556116

yes

characteristic

283

C₂²

C₂×#14556156

yes

—

284

C₂²

#17986799

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

284

—

290

C₄

—

568

—

291

C₄

—

568

—

292

C₄

#17986527

yes

—

293

C₂

—

568

—

294

C₂

#22591626

yes

characteristic

295

C₂

#22598480

yes

—

296

C₂

#22598492

yes

—

297

C₂

#22598715

yes

characteristic

298

C₂

#22598741

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1745	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1745	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₈₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1745

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14556120	C₂	semidirect
3. #22589899	C₂	semidirect
4. #22589755	C₂	semidirect
6. #22589487	C₂	semidirect
7. #22588166	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1745	C₂	semidirect
157. #1745	D₇₁	semidirect
158. C₇₁	#23824	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#14556120

C₂

semidirect

3. #22589899

C₂

semidirect

4. #22589755

C₂

semidirect

6. #22589487

C₂

semidirect

7. #22588166

C₂

semidirect

8. C₇₁×#1745

C₂

semidirect

157. #1745

D₇₁

semidirect

158. C₇₁

#23824

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556125	2
C₄×#14556120	2
#22589899	2
#22589755	2
#22589575	2
#22589487	2
#22588166	2
C₇₁×#1745	2
#23824	71

subgroup

index

C₇₁×#1745

Subgroups — #32028241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups