Finite Group Databasebeta

← #32028242

Subgroups — #32028242

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556124C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589573C211yesmaximal, characteristic
8#22589572C211yesmaximal, characteristic
9#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71—21no—
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985900C2211yescharacteristic
30#17985899—21no—
31#17985899—21no—
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985886—21no—
35#17985882—21no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38C4×Dic71⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic71—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C42×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556124—22no—
66#14556124—22no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×C22⋊D71—44no—
72C4×C22⋊D71—44no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556039—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120#97×C71—22no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284#4112yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71—42no—
177C24×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71#4112yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—42no—
207C42×C71#4112yes—
208C42×C71#4112yes—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—84no—
242C2×C4×C71#12412yes—
243C2×C4×C71#12412yes—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D71—48no—
251C22⋊D71—48no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277C4×D71—84no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71C2×#12411yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#52911yescharacteristic
309C4×C71#52911yescharacteristic
310C4×C71#52911yescharacteristic
311C4×C71#52911yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#23824—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—82no—
321C2×C71#239811yescharacteristic
322C2×C71#311411yescharacteristic
323C2×C71#311411yescharacteristic
324C2×C71#311511yescharacteristic
325C2×C71#311511yescharacteristic
326C2×C71#313811yescharacteristic
327C2×C71#314211yescharacteristic
328D71—82no—
329C4×#127—711no—
330C4×#125—711no—
331#2099—711no—
332#2099—711no—
333#2073—711no—
334#2073—711no—
335#2041—711no—
336#2041—711no—
337#2025—711no—
338#2025—711no—
339#1762—711no—
340#1762—711no—
341#1762—711no—
342#1762D7111yescharacteristic, complemented
343#1745—711no—
344C71#2382411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#127—711no—
346C2×#125—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×C4×D4—1421no—
350C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102C2×D7111yescharacteristic
359C2×#97—711no—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361#390—711no—
362#390—711no—
363#390—1421no—
364#390—1421no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#387—1421no—
368#387—1421no—
369#384—711no—
370#382—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—1421no—
373C4×C4⋊C4—1421no—
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375C43—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#336—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387#336—711no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1421no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398#127—1422no—
399#127—1422no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—2844no—
405C4×D4—2844no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#97—22no—
444#97—1422no—
445#95—21no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—21no—
452C24—1421no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4#1176586512yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4#1176586512yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C42—42no—
527C42—2842no—
528C42—2841no—
529C42—2841no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42#1176586412yes—
537C42#1176586512yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—1422no—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—2848no—
558D4—2848no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—1422no—
562D4—1422no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#1455611412yes—
600C2×C4#1455611412yes—
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2841no—
610C8—2841no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22#1798650811yescharacteristic
626C22#1798650811yescharacteristic
627C22C2×#1455611411yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
630C22#1798679511yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2841no—
638C4—2842no—
639C4—2841no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4#1798652711yescharacteristic
645C4#1798652911yescharacteristic
646C4#1798653111yescharacteristic
647C4#1798653311yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—5682no—
650C2#2259162711yescharacteristic
651C2#2259847611yescharacteristic
652C2#2259848211yescharacteristic
653C2#2259848711yescharacteristic
654C2#2259848911yescharacteristic
655C2#2259871211yescharacteristic
656C2#2259873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#23824
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556119C2semidirect
3. #22589901C2semidirect
4. #22589900C2semidirect
5. #22589757C2semidirect
6. #22589756C2semidirect
9. #22589485C2semidirect
10. #22589484C2semidirect
11. #22588168C2semidirect
12. #22588166C2semidirect
13. #22588165C2semidirect
14. #22588088C2semidirect
15. C71×#1762C2semidirect
342. #1762D71semidirect
344. C71#23824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561242
C4×#145561192
#225899012
#225899002
#225897572
#225897562
#225895732
#225895722
#225894852
#225894842
#225881682
#225881662
#225881652
#225880882
C71×#17622
#2382471