Subgroups — #32028247

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589902	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589758	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589583	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589491	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588170	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22588089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985883	—	2	2	no	—
15	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556120	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	#14556052	—	2	8	no	—
37	#14556052	—	2	8	no	—
38	#14556039	—	2	4	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
90	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₄×C₇₁	#529	1	4	yes	—
128	Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁	—	8	2	no	—
130	#23825	—	71	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#3116	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₁	#3117	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#125	—	71	1	no	—
138	#2100	—	71	2	no	—
139	#2074	—	71	2	no	—
140	#2043	—	71	2	no	—
141	#2026	—	71	2	no	—
142	#1763	—	71	4	no	—
143	#1745	—	71	1	no	—
144	C₇₁	#23825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	—	71	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂×#103	—	71	4	no	—
149	C₂×#103	—	71	4	no	—
150	C₂×#97	—	71	2	no	—
151	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	71	2	no	—
154	#387	—	142	2	no	—
155	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	#382	—	71	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#340	—	71	4	no	—
162	#340	—	71	4	no	—
163	#336	—	71	2	no	—
164	#336	—	71	2	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	#125	—	142	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#103	—	142	8	no	—
186	#103	—	142	8	no	—
187	#97	—	142	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	142	2	no	—
190	#95	—	142	2	no	—
191	#95	—	142	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	142	4	no	—
206	C₂×C₈	—	142	4	no	—
207	C₂×C₈	—	142	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	284	4	no	—
223	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	8	no	—
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	284	2	no	—
240	C₂×C₄	—	284	2	no	—
241	C₂×C₄	—	284	2	no	—
242	C₂×C₄	—	284	2	no	—
243	C₂×C₄	—	284	2	no	—
244	C₂×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556159	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
251	C₈	—	284	4	no	—
252	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
256	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	284	4	no	—
264	C₄	—	568	2	no	—
265	C₄	#17986529	1	4	yes	—
266	C₂	#22591624	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#22598496	1	2	yes	—
268	C₂	#22598511	1	2	yes	—
269	C₂	#22598720	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22598740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23825
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
144. C₇₁	#23825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556120	2
#22589902	2
#22589758	2
#22589583	2
#22589491	2
#22588170	2
#22588089	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#23825	71