Subgroups — #32028248

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589905	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589584	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588169	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985896	—	2	2	no	—
22	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985881	—	2	2	no	—
24	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985850	—	2	2	no	—
27	#17985850	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556126	—	2	2	no	—
42	#14556126	—	2	2	no	—
43	#14556120	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	#14556093	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556053	—	2	4	no	—
62	#14556052	—	2	4	no	—
63	#14556051	—	2	4	no	—
64	#14556038	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
74	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
155	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
157	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
170	Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	1	no	—
176	#23825	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#3116	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₁	#3117	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
183	C₄×#125	—	71	1	no	—
184	#2100	—	71	2	no	—
185	#2074	—	71	1	no	—
186	#2074	D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#2043	—	71	2	no	—
188	#2026	—	71	1	no	—
189	#2026	—	71	1	no	—
190	#1763	—	71	2	no	—
191	#1763	—	71	2	no	—
192	#1745	—	71	1	no	—
193	C₇₁	#23825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
195	C₂×#125	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂×#103	—	71	2	no	—
199	C₂×#103	—	71	2	no	—
200	C₂×#103	—	71	2	no	—
201	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×#97	—	71	2	no	—
203	#391	—	71	1	no	—
204	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#389	—	71	2	no	—
206	#389	—	142	2	no	—
207	#387	—	142	2	no	—
208	#384	—	71	1	no	—
209	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
213	C₄³	—	71	1	no	—
214	#340	—	71	2	no	—
215	#340	—	71	2	no	—
216	#340	—	71	2	no	—
217	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#336	—	71	2	no	—
219	#336	—	71	1	no	—
220	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
227	#125	—	142	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#103	—	2	4	no	—
249	#103	—	142	4	no	—
250	#103	—	142	4	no	—
251	#103	—	142	4	no	—
252	#97	—	142	4	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	142	2	no	—
256	#95	—	142	2	no	—
257	#95	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
265	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	142	2	no	—
281	C₂×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂×C₈	—	142	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	284	2	no	—
297	C₄²	—	284	2	no	—
298	C₄²	—	284	2	no	—
299	C₄²	—	284	4	no	—
300	C₄²	—	71	4	no	—
301	C₄²	—	142	4	no	—
302	C₄²	—	142	1	no	—
303	C₄²	—	142	1	no	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	284	2	no	—
308	Q₈	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	1	no	—
321	C₂×C₄	—	284	1	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	1	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄	—	71	4	no	—
329	C₂×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	284	2	no	—
341	C₂²	#17986507	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#17986509	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	284	4	no	—
351	C₄	—	284	2	no	—
352	C₄	—	568	1	no	—
353	C₄	—	142	2	no	—
354	C₄	—	142	2	no	—
355	C₄	—	142	4	no	—
356	C₄	#17986526	1	2	yes	—
357	C₄	#17986532	1	2	yes	—
358	C₂	#22591625	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22598497	1	2	yes	—
360	C₂	#22598510	1	2	yes	—
361	C₂	#22598719	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22598737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2074	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2074	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23825
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
193. C₇₁	#23825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590909	2
#22590895	2
#22589905	2
#22589759	2
#22589584	2
#22589492	2
#22589491	2
#22588172	2
#22588169	2
#22588087	2
C₇₁×#2074	2
#23825	71