Subgroups — #32028253

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589580	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588167	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985887	—	2	2	no	—
22	#17985885	—	2	2	no	—
23	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556115	—	2	2	no	—
43	#14556115	—	2	2	no	—
44	#14556093	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556053	—	2	4	no	—
59	#14556051	—	2	4	no	—
60	#14556049	—	2	4	no	—
61	#14556038	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
159	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
161	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
178	Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	Dic₇₁	—	8	2	no	—
183	Dic₇₁	—	8	1	no	—
184	#23826	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3111	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁	#3111	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
191	C₄×#125	—	71	1	no	—
192	C₄×#124	—	71	1	no	—
193	#2101	—	71	2	no	—
194	#2074	—	71	1	no	—
195	#2073	—	71	1	no	—
196	#2042	—	71	2	no	—
197	#2026	—	71	1	no	—
198	#2025	D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#1763	—	71	2	no	—
200	#1762	—	71	2	no	—
201	#1745	—	71	1	no	—
202	C₇₁	#23826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#124	—	71	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
207	C₂×#103	—	71	2	no	—
208	C₂×#103	—	71	2	no	—
209	C₂×#102	—	71	2	no	—
210	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×#97	—	71	2	no	—
212	#391	—	71	1	no	—
213	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#389	—	71	2	no	—
215	#388	—	142	2	no	—
216	#387	—	142	2	no	—
217	#382	—	71	1	no	—
218	#382	—	71	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
222	C₄³	—	71	1	no	—
223	#340	—	71	2	no	—
224	#340	—	71	2	no	—
225	#340	—	71	2	no	—
226	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#336	—	71	2	no	—
228	#336	—	71	1	no	—
229	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#124	—	142	2	no	—
237	#124	—	142	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
239	C₄×D₄	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#103	—	142	4	no	—
258	#103	—	142	4	no	—
259	#102	—	2	4	no	—
260	#102	—	142	4	no	—
261	#97	—	142	4	no	—
262	#95	—	142	2	no	—
263	#95	—	142	2	no	—
264	#95	—	142	2	no	—
265	#95	—	142	2	no	—
266	#95	—	142	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂×C₈	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	284	2	no	—
308	C₄²	—	284	2	no	—
309	C₄²	—	284	2	no	—
310	C₄²	—	284	4	no	—
311	C₄²	—	71	4	no	—
312	C₄²	—	142	1	no	—
313	C₄²	—	142	1	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	284	2	no	—
321	Q₈	—	142	4	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	1	no	—
333	C₂×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	1	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	568	4	no	—
340	C₂×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	284	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	1	no	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
363	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	284	2	no	—
368	C₄	—	284	2	no	—
369	C₄	—	568	2	no	—
370	C₄	—	568	1	no	—
371	C₄	—	142	2	no	—
372	C₄	—	142	2	no	—
373	C₄	#17986528	1	2	yes	—
374	C₄	#17986535	1	2	yes	—
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	#22591622	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22598442	1	2	yes	—
378	C₂	#22598454	1	2	yes	—
379	C₂	#22598723	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22598739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2025	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2025	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #125×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22589911	C₂	semidirect
4. #22589760	C₂	semidirect
7. #22589488	C₂	semidirect
8. #22588169	C₂	semidirect
10. #22588087	C₂	semidirect
202. C₇₁	#23826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×Dic₇₁	2
#22590887	2
#22589911	2
#22589760	2
#22589753	2
#22589580	2
#22589488	2
#22588169	2
#22588167	2
#22588087	2
C₇₁×#2025	2
#23826	71