Subgroups — #32028256

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589576	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588165	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985883	—	2	2	no	—
20	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556120	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	#14556052	—	2	4	no	—
48	#14556052	—	2	4	no	—
49	#14556049	—	2	4	no	—
50	#14556049	—	2	4	no	—
51	#14556039	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
182	Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	Dic₇₁	—	8	2	no	—
184	#23826	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3111	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁	#3111	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
191	C₄×#125	—	71	1	no	—
192	C₄×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#2101	—	71	2	no	—
194	#2074	—	71	1	no	—
195	#2073	—	71	1	no	—
196	#2042	—	71	2	no	—
197	#2026	—	71	1	no	—
198	#2025	—	71	1	no	—
199	#1763	—	71	2	no	—
200	#1762	—	71	2	no	—
201	#1745	—	71	1	no	—
202	C₇₁	#23826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#125	—	71	1	no	—
204	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	—	71	2	no	—
208	C₂×#103	—	71	2	no	—
209	C₂×#102	—	71	2	no	—
210	C₂×#102	—	71	2	no	—
211	C₂×#97	—	71	2	no	—
212	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#389	—	71	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#387	—	142	2	no	—
217	#382	—	71	1	no	—
218	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#340	—	71	2	no	—
224	#340	—	71	2	no	—
225	#340	—	71	2	no	—
226	#340	—	71	2	no	—
227	#336	—	71	1	no	—
228	#336	—	71	1	no	—
229	#336	—	71	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
235	#125	—	142	4	no	—
236	#124	—	2	2	no	—
237	#124	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#103	—	142	4	no	—
258	#103	—	142	4	no	—
259	#102	—	142	4	no	—
260	#102	—	142	4	no	—
261	#97	—	142	4	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	142	2	no	—
265	#95	—	142	2	no	—
266	#95	—	142	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂×C₈	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	284	4	no	—
313	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	284	2	no	—
353	C₈	—	284	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	1	no	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
363	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	8	1	no	—
371	C₄	—	284	4	no	—
372	C₄	—	568	2	no	—
373	C₄	#17986529	1	2	yes	—
374	C₄	#17986529	1	2	yes	—
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	#22591624	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22598443	1	2	yes	—
378	C₂	#22598449	1	2	yes	—
379	C₂	#22598726	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22598740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14556120	C₂	semidirect
2. #22589907	C₂	semidirect
3. #22589758	C₂	semidirect
6. #22589491	C₂	semidirect
8. #22588170	C₂	semidirect
10. #22588089	C₂	semidirect
202. C₇₁	#23826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556120	2
#22589907	2
#22589758	2
#22589753	2
#22589576	2
#22589491	2
#22589486	2
#22588170	2
#22588165	2
#22588089	2
C₄×#124×C₇₁	2
#23826	71