Subgroups — #32028258

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589582	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588166	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985890	—	2	2	no	—
24	#17985883	—	2	2	no	—
25	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
42	#14556120	—	2	4	no	—
43	#14556116	—	2	2	no	—
44	#14556116	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556053	—	2	4	no	—
60	#14556053	—	2	4	no	—
61	#14556050	—	2	4	no	—
62	#14556050	—	2	4	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	D₂₈₄	—	2	4	no	—
157	D₂₈₄	—	4	2	no	—
158	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
161	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
168	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
172	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
179	Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	Dic₇₁	—	8	1	no	—
183	Dic₇₁	—	8	1	no	—
184	#23826	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#3111	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₁	#3111	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
190	D₇₁	—	8	2	no	—
191	C₄×#125	—	71	1	no	—
192	C₄×#124	—	71	1	no	—
193	#2101	—	71	2	no	—
194	#2074	—	71	1	no	—
195	#2073	—	71	1	no	—
196	#2042	—	71	2	no	—
197	#2026	—	71	1	no	—
198	#2025	—	71	1	no	—
199	#1763	—	71	2	no	—
200	#1762	—	71	2	no	—
201	#1745	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₇₁	#23826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#125	—	71	1	no	—
204	C₂×#124	—	71	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
207	C₂×#103	—	71	2	no	—
208	C₂×#103	—	71	2	no	—
209	C₂×#102	—	71	2	no	—
210	C₂×#102	—	71	2	no	—
211	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	#391	—	71	1	no	—
213	#390	—	71	1	no	—
214	#389	—	71	2	no	—
215	#388	—	142	2	no	—
216	#387	—	142	2	no	—
217	#382	—	71	1	no	—
218	#382	—	71	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
222	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#340	—	71	2	no	—
224	#340	—	71	2	no	—
225	#340	—	71	2	no	—
226	#340	—	71	2	no	—
227	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	#125	—	142	4	no	—
236	#124	—	142	2	no	—
237	#124	—	142	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
239	C₄×D₄	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#103	—	142	4	no	—
258	#103	—	142	4	no	—
259	#102	—	142	4	no	—
260	#102	—	142	4	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	#95	—	142	2	no	—
263	#95	—	142	2	no	—
264	#95	—	142	2	no	—
265	#95	—	142	2	no	—
266	#95	—	142	2	no	—
267	C₂⁴	—	142	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×D₄	—	71	2	no	—
273	C₂×D₄	—	142	1	no	—
274	C₂×D₄	—	142	2	no	—
275	C₂×D₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	284	4	no	—
312	C₄²	—	284	2	no	—
313	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
314	C₂³	—	284	1	no	—
315	C₂³	—	284	1	no	—
316	C₂³	—	284	2	no	—
317	C₂³	—	284	2	no	—
318	C₂³	—	142	2	no	—
319	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	284	2	no	—
321	Q₈	—	142	4	no	—
322	D₄	—	284	2	no	—
323	D₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	1	no	—
333	C₂×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂×C₄	—	284	1	no	—
339	C₂×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	568	4	no	—
344	C₂×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	284	4	no	—
355	C₂²	—	284	2	no	—
356	C₂²	—	568	2	no	—
357	C₂²	—	568	1	no	—
358	C₂²	—	568	1	no	—
359	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
363	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	284	4	no	—
369	C₄	—	284	2	no	—
370	C₄	—	568	2	no	—
371	C₄	—	568	1	no	—
372	C₄	—	568	1	no	—
373	C₄	#17986527	1	2	yes	—
374	C₄	#17986527	1	2	yes	—
375	C₂	—	568	2	no	—
376	C₂	#22591626	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22598451	1	2	yes	—
378	C₂	#22598451	1	2	yes	—
379	C₂	#22598727	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22598741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1745	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1745	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14556120	C₂	semidirect
3. #22589909	C₂	semidirect
4. #22589760	C₂	semidirect
7. #22589492	C₂	semidirect
9. #22588171	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1745	C₂	semidirect
201. #1745	D₇₁	semidirect
202. C₇₁	#23826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556120	2
C₄×#14556116	2
#22589909	2
#22589760	2
#22589755	2
#22589582	2
#22589492	2
#22589487	2
#22588171	2
#22588166	2
C₇₁×#1745	2
#23826	71