Finite Group Databasebeta

← #32028278

Subgroups — #32028278

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591048C211yesmaximal, characteristic
3#22589902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589757C211yesmaximal, characteristic
6#22589582C211yesmaximal, characteristic
7#22589581C211yesmaximal, characteristic
8#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589475C211yesmaximal, characteristic
10#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588164C211yesmaximal, characteristic
12#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588154C211yesmaximal, characteristic
14#22588090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556053C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985904—21no—
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985903—21no—
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985889—21no—
36#17985889—21no—
37#17985881—21no—
38#17985880—21no—
39#17985870—21no—
40#17985870—21no—
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985845C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#384×C71C2211yescharacteristic
54#340×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116—22no—
69#14556093—22no—
70#14556093—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556053—22no—
89#14556053—22no—
90#14556051—22no—
91#14556051—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—22no—
96#14556038—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—81no—
128C2×Dic142—81no—
129C2×Dic142#4112yes—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284#4112yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71—81no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71#4112yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—81no—
168C4×Dic71—81no—
169C4×Dic71#4112yes—
170C4×Dic71#4112yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—81no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71#12412yes—
249C2×Dic71#12412yes—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254C4×D71—84no—
255Dic142—22no—
256Dic142—22no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—84no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71#52511yescharacteristic
266C22×C71C2×#12411yescharacteristic
267C22×C71#57611yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57811yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#52911yescharacteristic
285C4×C71#52911yescharacteristic
286C4×C71#52911yescharacteristic
287C4×C71#52911yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295#23827—711nomaximal, Sylow
296C2×C71#239811yescharacteristic
297C2×C71#311811yescharacteristic
298C2×C71#312111yescharacteristic
299C2×C71#312411yescharacteristic
300C2×C71#312511yescharacteristic
301C2×C71#313611yescharacteristic
302C2×C71#313711yescharacteristic
303D71—82no—
304#2331—711no—
305#2326—711no—
306#2100—711no—
307#2099D7111yescharacteristic, complemented
308#2074—711no—
309#2073—711no—
310#2042—711no—
311#2042—711no—
312#2024—711no—
313#2023—711no—
314#1763—711no—
315#1762—711no—
316C4×#103—711no—
317C4×#102—711no—
318#1746—711no—
319C71#2382711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×#124—711no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#97—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334#391—711no—
335#391—1421no—
336#391—1421no—
337#390—711no—
338#389—711no—
339#389C2×D7111yescharacteristic
340#388—1421no—
341#388—1421no—
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#385—1421no—
345#385—1421no—
346#384C2×D7111yescharacteristic
347#382—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350#376—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336—711no—
362#336C2×D7111yescharacteristic
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×D4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373#124—1422no—
374#124—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#97—1422no—
411C4×C8—1422no—
412#95—21no—
413#95—711no—
414#95—711no—
415#95—711no—
416#95—711no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424C24—1421no—
425C2×Q8—5681no—
426C2×Q8—5681no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—1424no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—5681no—
446C22×C4—5681no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—5681no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4#1176586612yes—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—5681no—
489C22⋊C4—5681no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2842no—
495C42—5681no—
496C42—5681no—
497C42—712no—
498C42—712no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—1422no—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5684no—
512Q8—1422no—
513Q8—1422no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—1422no—
517D4—1422no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22#1798650711yescharacteristic
576C22#1798651211yescharacteristic
577C22#124×D7111yescharacteristic
578C22#1798680011yescharacteristic
579C22#1798680511yescharacteristic
580C22#1798680811yescharacteristic
581C22#1798681511yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2842no—
589C4—2841no—
590C4—2842no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C4—1422no—
594C4—1422no—
595C4#1798653211yescharacteristic
596C4#1798653211yescharacteristic
597C4#1798653411yescharacteristic
598C4#1798653411yescharacteristic
599C2—5682no—
600C2#2259162911yescharacteristic
601C2#2259853111yescharacteristic
602C2#2259857611yescharacteristic
603C2#2259859711yescharacteristic
604C2#2259861211yescharacteristic
605C2#2259868911yescharacteristic
606C2#2259870611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2099C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2099D71
hypocenterC71#23827
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591087C2semidirect
3. #22589902C2semidirect
4. #22589762C2semidirect
8. #22589480C2semidirect
10. #22588169C2semidirect
12. #22588159C2semidirect
14. #22588090C2semidirect
15. C71×#2099C2semidirect
307. #2099D71semidirect
319. C71#23827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910872
#225910482
#225899022
#225897622
#225897572
#225895822
#225895812
#225894802
#225894752
#225881692
#225881642
#225881592
#225881542
#225880902
C71×#20992
#2382771