Subgroups — #32028280

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589574	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985877	—	2	2	no	—
20	#17985877	—	2	2	no	—
21	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556125	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	#14556048	—	2	4	no	—
48	#14556048	—	2	4	no	—
49	#14556048	—	2	4	no	—
50	#14556048	—	2	4	no	—
51	#14556039	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	D₂₈₄	—	2	4	no	—
148	D₂₈₄	—	2	4	no	—
149	D₂₈₄	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	4	2	no	—
151	D₂₈₄	—	8	8	no	—
152	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
160	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	#23828	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	#2398	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#3118	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₁	#3122	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3126	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#3136	1	2	yes	—
182	D₇₁	—	8	4	no	—
183	#2331	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2328	—	71	1	no	—
185	#2101	—	71	2	no	—
186	#2073	—	71	2	no	—
187	#2041	—	71	2	no	—
188	#2023	—	71	2	no	—
189	#1762	—	71	2	no	—
190	C₄×#102	—	71	2	no	—
191	#1746	—	71	1	no	—
192	C₇₁	#23828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#127	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
196	C₂×#102	—	71	2	no	—
197	C₂×#102	—	71	2	no	—
198	C₂×#102	—	71	2	no	—
199	C₂×#102	—	71	2	no	—
200	C₂×#97	—	71	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#390	—	71	2	no	—
204	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#386	—	142	2	no	—
207	#386	—	142	2	no	—
208	#382	—	71	1	no	—
209	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#340	—	71	2	no	—
213	#340	—	71	2	no	—
214	#340	—	71	2	no	—
215	#340	—	71	2	no	—
216	#336	—	71	2	no	—
217	#336	—	71	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	#127	—	142	4	no	—
226	C₄×D₄	—	142	4	no	—
227	C₄×D₄	—	142	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#102	—	142	4	no	—
241	#102	—	142	4	no	—
242	#102	—	142	4	no	—
243	#102	—	142	4	no	—
244	#97	—	142	2	no	—
245	C₄×C₈	—	142	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	142	2	no	—
251	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	142	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄	—	568	2	no	—
257	C₂×D₄	—	568	2	no	—
258	C₂×D₄	—	71	4	no	—
259	C₂×D₄	—	142	8	no	—
260	C₂×D₄	—	142	2	no	—
261	C₂×D₄	—	142	2	no	—
262	C₂×D₄	—	142	2	no	—
263	C₂×D₄	—	142	2	no	—
264	C₂×D₄	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	142	2	no	—
277	C₂×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂×C₈	—	142	2	no	—
280	C₂×C₈	—	142	2	no	—
281	C₂×C₈	—	142	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	8	2	no	—
296	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
297	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
298	C₂³	—	284	2	no	—
299	C₂³	—	284	2	no	—
300	C₂³	—	284	2	no	—
301	C₂³	—	284	2	no	—
302	C₂³	—	284	2	no	—
303	C₂³	—	284	2	no	—
304	C₂³	—	142	4	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	8	4	no	—
307	D₄	—	284	2	no	—
308	D₄	—	284	2	no	—
309	D₄	—	568	8	no	—
310	D₄	—	142	4	no	—
311	D₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	568	8	no	—
331	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	284	2	no	—
337	C₈	—	284	2	no	—
338	C₂²	—	284	4	no	—
339	C₂²	—	284	4	no	—
340	C₂²	—	284	4	no	—
341	C₂²	—	568	2	no	—
342	C₂²	—	568	2	no	—
343	C₂²	—	568	2	no	—
344	C₂²	—	568	2	no	—
345	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
349	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	568	2	no	—
357	C₄	#17986536	1	2	yes	—
358	C₄	#17986536	1	2	yes	—
359	C₂	—	568	4	no	—
360	C₂	#22591623	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22598518	1	2	yes	—
362	C₂	#22598583	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22598631	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22598699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2331	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#2331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23828
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589908	C₂	semidirect
3. #22589754	C₂	semidirect
5. #22589473	C₂	semidirect
6. #22588168	C₂	semidirect
7. C₄×#14556048	C₂	semidirect
8. #22588092	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2331	C₂	semidirect
183. #2331	D₇₁	semidirect
192. C₇₁	#23828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591065	2
#22589908	2
#22589754	2
#22589574	2
#22589473	2
#22588168	2
C₄×#14556048	2
#22588092	2
C₇₁×#2331	2
#23828	71