Finite Group Databasebeta

← #32028285

Subgroups — #32028285

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591066C211yesmaximal, characteristic
3#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589571C211yesmaximal, characteristic
8#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556049C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556038C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
25#17985904—21no—
26#17985903—21no—
27#17985902C2211yescharacteristic
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985881—21no—
31#17985880—21no—
32#17985879—21no—
33#17985879—21no—
34#17985879—21no—
35#17985879—21no—
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#127×C71C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556049—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556038—22no—
91C8×Dic71—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95D411yescharacteristic
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#127×C71—22no—
110#127×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#102×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#95×C71—21no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142—81no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—81no—
130C22×Dic71—81no—
131C22×Dic71—81no—
132C22×Dic71—81no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—81no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C22⋊Dic71—81no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71#4112yes—
164C4×Dic71#4112yes—
165C24×C71—21no—
166C24×C71—21no—
167C2×D4×C71—24no—
168C2×D4×C71—24no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—81no—
180C2×D4×C71—81no—
181C2×D4×C71—81no—
182C2×D4×C71—81no—
183C2×D4×C71#4112yes—
184C2×D4×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C4⋊C4×C71#4112yes—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—84no—
227D4×C71—84no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—84no—
269C2×Dic71—84no—
270C2×Dic71#12412yes—
271C2×Dic71#12412yes—
272Dic142—84no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71C2×#12411yescharacteristic
294C22×C71#57611yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#52911yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#23828—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—82no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71#239811yescharacteristic
318C2×C71#311811yescharacteristic
319C2×C71#311811yescharacteristic
320C2×C71#312211yescharacteristic
321C2×C71#312611yescharacteristic
322C2×C71#313611yescharacteristic
323C2×C71#313611yescharacteristic
324#2331—711no—
325#2328—711no—
326#2101—711no—
327#2101—711no—
328#2073—711no—
329#2073—711no—
330#2041—711no—
331#2041D7111yescharacteristic
332#2023—711no—
333#2023—711no—
334#1762—711no—
335#1762—711no—
336C4×#102—711no—
337C4×#102—711no—
338#1746—711no—
339C71#2382811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×#127C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×D4—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102C2×D7111yescharacteristic
349C2×#102C2×D7111yescharacteristic
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102C2×D7111yescharacteristic
352C2×#97—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354#391—1421no—
355#391—1421no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#389—711no—
359#389C2×D7111yescharacteristic
360#387—1421no—
361#387—1421no—
362#386—1421no—
363#386—1421no—
364#386—1421no—
365#386—1421no—
366#382—711no—
367#382—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370#376—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382#336C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—1422no—
395C4⋊Q8—1422no—
396#127—22no—
397#127—22no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#97—1422no—
431C4×C8—1422no—
432#95—21no—
433#95—711no—
434#95—711no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—1424no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4#1176586412yes—
466C2×D4#1176586412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4#1176586412yes—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—5681no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—5681no—
522C42—5681no—
523C42—712no—
524C42—712no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—5684no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1798650511yescharacteristic
616C22#1798650911yescharacteristic
617C22#124×D7111yescharacteristic
618C22#1798680011yescharacteristic
619C22#1798680311yescharacteristic
620C22#1798680511yescharacteristic
621C22#1798680911yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—1422no—
633C4—1422no—
634C4#1798652611yescharacteristic
635C4#1798652611yescharacteristic
636C4#1798653011yescharacteristic
637C4#1798653011yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#2259162811yescharacteristic
641C2#2259851711yescharacteristic
642C2#2259852511yescharacteristic
643C2#2259858111yescharacteristic
644C2#2259862911yescharacteristic
645C2#2259868911yescharacteristic
646C2#2259869511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#23828
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591087C2semidirect
3. #22589909C2semidirect
4. #22589908C2semidirect
5. #22589756C2semidirect
6. #22589756C2semidirect
8. #22589474C2semidirect
9. #22589474C2semidirect
10. #22588167C2semidirect
11. #22588167C2semidirect
12. #102×Dic71C2semidirect
13. #102×Dic71C2semidirect
14. #22588090C2semidirect
339. C71#23828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910872
#225910662
#225899092
#225899082
#225897562
#225895712
#225894742
#225881672
#102×Dic712
#225880902
C71×#20412
#2382871